无资源地区自学竞赛，高一下起步终有所成，北大数院学生自述竞赛经历

B站UP主nichijou的涂山苏苏（本科北大数院，ETH数学硕士在读）曾分享了一段自述视频：《在无竞赛资源的地方拼出省一的“竞赛生”脑袋肯定有问题：一位北大UP的高中竞赛打拼之路》。

在视频中，他回顾了自己在竞赛资源匮乏的环境中，如何通过自学和坚持取得数学竞赛省一等奖的宝贵经历，并详细分享了高中阶段竞赛备考的心路历程与方法。我们认为，这段经历不仅展现了他对数学的热爱与执着，也为广大的竞赛生提供了宝贵的建议和激励。为此，我们与作者联系后将其转写为文字稿，并与大家分享。

之前有很多人向我咨询过许多关于数学竞赛的问题，包括如何备考数学竞赛、是否需要学习竞赛等。因此，我想和大家分享一下我在高中时期的数学竞赛经历。

我的家乡是山东省青岛市即墨区。即墨的竞赛资源很少，与南方一些竞赛强省相比，有非常大的差距。在本地的重点高中，不仅教师对竞赛知识了解甚少，甚至有些学校对竞赛学习持排斥态度。曾有一位在邻近学校的同学告诉我，他们学校里如果发现学生在晚自习阅读竞赛书籍，竞赛书可能会被收走。这种现象其实很能反映出我们地区整体的观念，即重视文化课学习，而不认可竞赛这一途径。不过，幸运的是，我所在的学校相对较为开明，并未采取这类限制措施，这使得我有机会继续探索竞赛之路。

然而，我的竞赛之路并不轻松，几乎所有的学习时间都依赖于自学。

初二的暑假，我出于对高中数学的好奇心，在书店里购买了一本名为《高中数学知识大全》的厚书。由于对数学的兴趣和好奇心驱使，我在假期中自学了必修一至必修五的内容，并涉猎了选修2-1的部分内容。这段自学经历虽然艰辛，但为我后来正式进入竞赛学习奠定了基础。

这本书的主要内容是知识点的归纳总结，并穿插了一些小题目。我当时的情况是，基本上可以掌握所有的知识点，但在做题方面却捉襟见肘。除了那些与知识点直接挂钩、简单易解的小题目外，大多数普通难度的中档题目我几乎无法解决，这也是我当时的学习瓶颈。尽管如此，我还是掌握了许多知识点的基本原理。

中考结束后，我利用那个暑假时间，因为没有其他特别的任务，就顺手把高中数学剩下的内容系统地学完。当时我还从书店购买了每册课本对应的配套教辅资料，这些资料涵盖了知识点汇总和一定数量的练习题。我按每周一册的节奏逐一梳理知识点，并进行适量的练习。对于难以解答的题目，我不会过度强求，而是专注于知识点的掌握。

就这样，我在高中入学前，阴差阳错地完成了高中数学的全部知识学习。

在高一下半学期，学校从青岛市聘请了一位既教授高考知识又指导竞赛的老师，来为部分尖子生讲授竞赛内容，每周给开设一至两节课。这一学期的课程主要是平面几何。然而，由于基础薄弱，我在课堂上几乎听不懂内容。定理勉强能理解，但一遇到复杂的几何大题就束手无策，甚至连跟着听答案都显得吃力。

在此之前，我并未将数学竞赛作为正式的学习目标，仅凭兴趣随意探索。

高一暑假时，青岛市的相关机构在暑期组织了若干竞赛班，教授高中数学联赛二试的基础知识。由于此前接触了一些平面几何的内容，我决定报名参加了一期夏令营。然而，实际参与体验并不理想，尤其是组合和数论模块的内容，我几乎完全听不懂，确实感到非常尴尬。

在此之前，我偶然了解到一本《中等数学》杂志及其举办的陈省身杯奥林匹克竞赛夏令营。出于好奇，并希望亲身体验一番数学竞赛，我便报名参加了。

完成了青岛的竞赛课程后，我前往济南参加该夏令营，并且参与了一场陈省身杯的数学竞赛。尽管成绩一般，只拿到了一枚铜牌，但这类竞赛的奖项发放范围较广，基本上能够获奖的比例接近50%。但实际上，由于题目难度较大，我大部分题目都无法解答，只能凭借直觉和零散的知识点获得一些分数。不过，相较青岛的培训，这次夏令营更为正式，教师均为专业的竞赛教练，教学内容也更加深入，更加系统。

在夏令营期间，我逐渐对竞赛的思维方式有了一点了解。

课程系统地讲授了数学竞赛二试的四大模块——代数、几何、数论和组合。同时，这里的老师们还强调数学思想的应用，而不仅仅是知识点的罗列与讲解。因此，我对数学思想运用的重要性有了初步认识。

尽管此次学习的知识收获有限，但首次获得奖项的喜悦感，以及偶尔攻克一道或两道难题的成就感，让我对数学竞赛充满了热情。竞赛的吸引力对于大部分人来说确实不仅在于知识本身，还在于获得好成绩后可能带来的奖励，比如清华、北大的降分、优惠政策等。那时，尚未实施强基计划，仍是以自主招生为主，清华和北大分别有“领军计划”和“博雅计划”。

济南的培训结束后，我迎来了八月的进一步学习与挑战。

在即将进入高二的八月份，我集中刷了一个月的数学联赛题目，为即将到来的联赛做准备。这次参赛的契机源于之前提到的济南培训班，该培训由《中等数学》杂志主办，我通过练习其增刊上的题目（但题目难度较大，懂的都懂），并开始有计划地进行模拟练习。整个八月，我每周能够完成数套一试题目，尽管题目难度参差不齐，但对我的备考还是有一定帮助。由于水平限制，我在二试方面的准备相对较少，主要专注于一试的练习。此外，老师考虑到我竞赛备考的需求，大幅减少了我的作业量，使我能够更加专注于备战联赛。

高二开学后，我参加了数学联赛，取得了省二等奖的成绩。联赛中的一试，我完成了全部填空题，在大题部分也取得了一定的分数。联赛的大题评分以分档形式进行，通常为5、10、15分或10、20、30分等。当时，我在二试中虽然未能完成第一道平面几何题，但通过总结在陈省身杯夏令营中的经验，用探究和归纳的方法解决了第二道数列问题，尽管未能获得满分40分，但还是得到了30分，这为我赢得了二等奖。这次经历让我意识到自身在竞赛中的不足，并促使我进一步强化二试的基础和训练。

为此，我购买了一套奥林匹克小丛书（也被称为“小蓝本”），并利用数学课和晚自习时间进行学习。虽然题目难度很高，但我通过反复研读和思考逐渐取得进步。

由于学校在高二阶段不再开设竞赛课程，我只能依靠自学。即使在遇到难题时无人可问，我仍然坚持利用所有能用的时间攻克难关。在学习过程中，我逐渐将课堂时间专用于竞赛内容，放弃了部分常规数学课的学习。得益于此前对竞赛知识的巩固，我能够专注于更高难度的训练。

高二上学期后期，我得知了一个名为“爱尖子”的竞赛辅导机构，报名了他们的线上课程，包括一试和长期培训内容。利用周末和假期的时间，我坚持自学和在线课程学习，水平逐渐得到提升。

进入寒假后，我决定参与更高水平的培训课程。通过家人的帮助，我报名了武汉另一个机构的CMO集训班，专门学习二试相关内容，继续提升自己的竞赛能力。

然而，该课程的难度远超我的预期，尽管我已自学了一个学期的二试内容，但仍然无法跟上，特别是涉及到CMO的部分让我倍感吃力。这次经历也让我见识到了国家集训队成员的实力。该机构会定期举行联赛模拟考试并公布成绩，我的成绩通常在100分左右，而那些顶尖选手则轻松拿到200分、300分的高分，这让我清楚地意识到自身的差距。

在家乡即墨，我的数学成绩尚属优秀，但站到更大的平台上，才真正体会到自己的渺小与不足。这次经历让我深刻反思备考策略。

假期中，我购入了一本《高联模拟试题精选》，其题目难度接近联赛水平，我利用这段时间认真刷题，兼顾一试和二试的练习。返校后，我继续利用爱尖子的网课进行学习，尤其是寒假期间的课程对我提升颇有帮助。

这一阶段成为我学习生涯的转折点。

在爱尖子的网课中，我听到了杨运新老师的几何课，他通过消减法和深刻的思维方式讲解几何问题，与我此前接触的讲解方式完全不同。这种独特的教学方法深深地启发了我，让我意识到数学思想的强大力量，从那时起，我更加注重思维方法的培养。这些方法逐渐融入我的学习体系，也成为我后来分享数学经验的重要部分。

我对杨运新老师充满感激，尽管未曾谋面，仅通过网课学习过他的课程。

在高二下半学期，我自学了奥林匹克小丛书的多册内容，并不断进行习题练习。进入高二下学期后，各类文化课逐渐进入收尾阶段，我抓住一切可以利用的时间专注于竞赛训练，尤其是数学竞赛的备考。除了数学以外的文化课，我始终坚持认真学习，尽管由于竞赛备考耗费了大量精力，文化课成绩略有下滑，但总体排名依然保持在前列。

五一劳动节期间，原本学校只放三天假，我特意请假延长到七天，，去武汉参加联赛强化班。相比之前的CMO课程，这次强化班难度相对较低，帮助我进一步巩固和提升自己。暑假是我全力冲刺高联的重要时期，因此我向学校老师申请取消暑假作业，让我有更多时间专心备赛，在此也特别感谢学校老师理解并支持我的备考计划。期间，我集中精力练习模拟题，题目基本是爱尖子机构和我自己从网上获取的题目。通过练习，我不断提高自身水平。

高二期末考试时，我的文化课成绩欠佳，但我已将全部精力投入数学竞赛的备考中。既然已经付出如此多的时间和努力，我决心在暑假里全力以赴，为即将到来的联赛拼搏。整个暑期我三次前往外地参加培训课程，包括一次冲刺课和两次刷题课。虽然冲刺课中途因参加北京大学暑期学堂被迫中断，但我依然坚定备考。九月初开学后，我继续请假，直到9月10日参加联赛考试。

遗憾的是，这次考试并不尽如人意。由于紧张和失误，我在八道填空题中错了三道，包括对椭圆弦的问题理解错误以及复数的讨论遗漏等。尽管如此，我依然取得了106分，恰好达到山东省省一等奖的分数线。

虽然未能进入省队，但凭借自主学习和坚持努力，拿到省一已足以令我感到些许满足。我的竞赛起步较晚，远不及南方强省的选手，但通过不懈的自学与钻研，对我自己来说终有所成。

在初二、初三时，我虽然基本完成了高中的数学知识学习，但实际上对于数学竞赛完全没有概念，主要是靠兴趣自学为主，辅以网课和线下培训。同时，我也挤占了高二大量的数学课堂时间来专注于竞赛学习。尽管学习过程曲折反复，但我始终乐在其中。以下是我对数学竞赛的一些理解和给大家的建议。

数学竞赛的特点在于联赛的备考难度因地区而有显著差异。对于浙江、江苏、湖南、湖北、广东等竞赛强省而言，这些地区的培训质量极高，学校内通常配备有专业的竞赛教练，备考策略科学、系统。通过合理的题目训练和考点总结，可以有效提升学生的竞赛能力。此外，身边的同学也多在学习竞赛，形成了一个良好的学习氛围。

相比之下，我所在的十八线小城市，无论是教师还是学生，对竞赛几乎没有基础认知。即便是附近的一些重点高中，也普遍认为只要学好文化课即可，认为竞赛没有用处，甚至会打压竞赛学习。在这样的环境下，我只能完全依靠自我努力进行竞赛备考。由于缺乏系统资源，备考中难以抓住重点和高频考点，遇到难题也无人可问。

甚至最初我并不知晓B站上还有知识分享区，误以为它只是一个用于观看动漫的娱乐平台，因此无法借助其获取有效的学习资源。尽管条件困难，我的竞赛之路充满了摸索和挑战，但也让我逐渐养成了深入思考和不断琢磨的习惯。记得有一次，为了解答一道平面几何题，我从晚上十点钻研到凌晨十二点半，最终找到解题思路。这种深入思考的习惯让我在面对竞赛题目时得以不断提高。

数学竞赛的备考难度往往超过高考。无论是在竞赛强校还是资源匮乏的学校，学习竞赛都注定是一段艰辛的旅程。如果以备考竞赛为主要目标，挑战更大。如果仅是希望了解竞赛知识倒无妨，但需明白竞赛的竞争极为激烈，缺乏浓厚兴趣支撑很难坚持。若不是以奖项为目的，可以通过竞赛来开拓视野，例如学习高中数学联赛一试的内容；而对于组合数论和平面几何等二试及CMO的内容，如果不为冲击奖项，可以暂时搁置。

想要提升竞赛水平，最好是尽早开始，初二是我认为理想的起点。如果到了高一才接触竞赛，想要取得较好成绩可能会比较困难。在学习顺序上，建议从平面几何和代数入手，与一试的备考同步进行，不要像我一样到高一下半学期才开始接触竞赛，这样会导致组合和数论等模块的准备时间不足。

如果本地的竞赛资源较为匮乏，可以选择一些较为正规的机构网课，例如爱尖子等。这些线上课程通常支持回放功能，便于反复学习，建议选择符合自己学习程度的课程，切勿盲目追求高难度内容。

此外，对于希望通过学习竞赛开拓视野的同学，我有以下几点建议：

首先，一定不要放弃文化课的学习，特别是在当前的教育形式下。随着高校招生转向“强基计划”，除非你是国家集训队成员，否则高考成绩将在在名校录取中占比85%。因此，没有一个良好的高考成绩作为支撑，进入名校将会有较大难度。无论何时，除非你的竞赛水平足以跻身国家集训队，否则文化课的学习必须同时抓牢。尽管我在高二期间投入了大量精力学习数学竞赛，但始终坚持文化课的学习，保持知识的同步进展。这也为我高三阶段补充文化课内容奠定了较好的基础。因此，对于大多数非顶尖竞赛选手而言，不应将全部精力放在竞赛上。若有余力，学习竞赛无可厚非，但备考重点应放在提升思维能力，而非单纯追求高分或奖项。

如果你只是希望通过竞赛拓宽视野，可以考虑参加高中数学联赛，而不必过于执着于在联赛中取得高分。重点应放在如何通过竞赛开拓思维，让竞赛学习更好地为高考数学服务。因此，未必要完全按照联赛的高频考点进行备考，还可以学习自主招生、强基计划等相关内容，拓宽思维维度。正如我在高中竞赛学习中，利用数学课的时间进行深入思考，尤其在听完杨运新老师的几何网课后，开始重点研究和总结一些有哲理性的数学思想。这种思维的培养对我的竞赛备考和文化课学习都有极大的帮助。

相比于竞赛的奖项和知识，思想的培养才是最为重要的。我在高中数学经验分享中所提到的许多思想观念，便是通过竞赛阶段广泛而深入的思考逐渐体会到的。即使在高三已经确定不再参加联赛考试的情况下，也可以适当学习一试中的优秀思想和结论，锻炼思维并提高高考的解题能力。但若已进入高三阶段，只需关注一试的内容，不必再花费精力在二试上。同时，再次强调，不要因竞赛而放弃文化课、语文、英语、理化生、政史地等科目的学习。