大家好，今天和大家聊一下，模态完成计算后，可以查看哪些结果以及这些结果的含义和工程应用方法。
1.固有频率
如图1所示给出了某构件的固有频率列表，固有频率是由结构的质量和刚度分布建立了动力系统的一个属性。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。![]()
作用：通过对比产品的固有频率与激励频率，可以评估产品是否发生共振。不同行业对于固有频率与激励频率的靠近程度有量化的评判标准。
特点：对于实际产品，固有频率有无数多个，但是对于基于有限元求解的模型，它的固有频率等于未约束节点数量*节点自由度，如图所示，一个节点数量为42的无约束模型，最后能提取到的最大固有频率数量是126=42*3。![]()
从计算模态的角度来讲，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分别对应一阶模态频率和模态向量（当然也可能存在重根）。模态振型，也称为模态向量，模态振型向量，模态位移向量。
模态振型，通俗地讲是每阶模态振动的形态。但从数学上讲，模态振型是模态空间的“基”向量。在线性代数中，基向量是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。在模态空间，这个基向量的个数就是模态的阶数。重要一点，模态振型的变形不是绝对值，是一种相对值，默认情况是经过对质量矩阵归一化得到的相知值，该值反映了实际激励作用下的变形规律。
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在模态计算中，在总体笛卡尔坐标系中，三个平动方向和三个转动方向上，假设施加单位位移谱激励，从而得到振型参与系数，即![]()
由于软件默认采用，对质量矩阵进行归一化，则
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参与系数反映了某阶振型在某个方向的参与程度，如图所示给出了某产品的X方向的振型的参与系数。
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图 参与系数列表
模态计算中的有效质量计算公式：
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由于程序模态计算时，各个振型关于质量矩阵进行归一化，即
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-理想情况下，在每个方向的所有有效质量之和等于结构的总质量，但是这个取决于模态计算提出的模态阶数；-有效质量与结构总质量的比值对于确定提取的模态数量是否足够，非常有帮助。对于基于模态叠加法的谐响应，瞬态动力学还有响应谱与随机振动建议提取的模态的数量要达到90%的物理质量。如图所示的提取12阶模态的Z方向的有效质量与实际物理质量比为0.83。![]()
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从上式可见，单元模态应变能越高，局部的位移越大，结构的刚度就越低。在产品模态分析中，某阶模态频率下的模态应变能分布反映了产品在该模态振型下变形集中区域，局部模态应变能的集中反映了在该阶振型下产品变形时局部刚度的不足，当车身受到外界激励时更容易产生变形。![]()
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