让学生在实验中发展空间观念
——数学实验摆正方体
今天上了一节数学实验课《摆正方体》本课的实验目的是通过用同样大的正方体摆一摆、数一氀，学会有序地观察和数数，从而培养学生的空间观念。本课教学主要设计四个环节，分别是1.摆一摆、数一数；2.数一数、摆一摆；3.摆成长方体；四摆成正方体。
课前思考：本课看似不难，并且学生也特别喜欢，但真正上好却很难，为何，因为学生准备了18个小正方体，如果引导不当，他们就会只关注操作而不关注真正的想——他们可能会照着样子摆，在摆的过程虽然也看，但是这种看可能就不会深入，只是单纯的照样子摆，更不要说基于对摆的过程的观察经验的积累进行进一步想象了。是以在本课教学针对教学环节，就决定重视过程，图一个一个摆，一个一个观察，要求一步一步进行。
一：摆一摆、数一数
先出示左图，让学生照着摆一摆，在学生摆的过程注意观察，学生的摆有两种方法，一是分层摆，先摆下层，再摆上层；二是分列摆，一列一列的摆。摆完之后让学生数一数有多少个小正方体——
生1：有9个。
问：你是怎么数的？
生：我在摆的时候就是摆一个数一个，正好用了9个。
师：你真是个有心的孩子，非常棒，有没有其他方法？
生2：我数的也是9个，我先摆的是下面一层，前面3个后面4个一共摆了7个，接着摆了上面一层2个，一共摆了9个。
师：你是一层一层数的，我们可以把这种方法叫做分层法，还有没有其他不同的方法？
生3：我是竖着数的，这里是2个，这里也是2个，另外这里都是1个，2+2+5=9个。
师：他是从上面数的，为了表示清楚，我们还可以把最上面的面标记上数字，这一列有几个就标记几，这种方法我们可以称为标记法。
接着出示中图，让学生观察并摆出图形。
问：现在你打算怎么数一共有多少个小正方体？
生：我们可以用标记法或分层法记数。
师：请用自己喜欢的方法数一数。
很快学生得出答案——
分层法：2+2+5=9个。
标记法：3+3+1+1+1=9个。
出示右图，学生再次观察，然后数一数并汇报——
生1：我用的是分层法计数，第一层只有一个，第二层比第一层多4个就是5个，第三层比第二层多3个就是8个，一共1+5+8=14个。
师：大家注意没有，他在分层数的时候抓住了关系来数的，你们发现了吗？
生：他先数出第一层的，然后根据下面一层比上面一层多几个数出下面一层的，这样不会少。
师：对，这就是抓住关系来数，还有其他方法吗？
生2：我是用标记法数的，有一列3个，有4列各2个，还有3列各1个，一共是3+2×4+1×3=14个。
出示图上标记，师强调，标记时从最上面标记，不能出错。
总结，数每个物体有多少个小正方体，我们可以用分层计数法，也可以用标记法。
二：数一数，摆一摆
观察下面三个物体，数一数各有几个正方体。
( )个
( )个 ( )个
出示图，让学生先数一数，再汇报。
统计情况，主要用分层法计数，图3有学生用标记法数，主要问题有个别学生没有注意最里面一列。
学生汇报后要求学生用正方体分别照上面的图摆一摆，看看你数得对不对。
三：摆成长方体
照下面的样子摆出物体，至少再添几个同样大的正方体？先想一想，再摆一摆。
逐个出示图，要求先数一数，各用了多少个小正方体。
先出示图1，要求先摆一摆，再说一说有多少个小正方组成。
然后再摆成长方体。
学生操作观察，总结：图1至少添2个小正方体。
相互看一看，是不是摆成了长方体，数一数一排有几个，有几排，有几层。
出示图2，继续摆一摆，数一数，一共用了8个小正方体。
问：至少再添几个同样大的正方体才能摆成长方体？
要求学生尝试操作。
学生操作总结：至少再添10个小正方体。
问：你是怎么得到的？
生：原来有8个小正方体，当我又加上10个小正方体后正好摆成大长方体
问：还有不同的想法吗？
生：原来有8个小正方体，摆成大长方体后，每排有3个，前后有3排，三三得九，上下共2层，二九十八，一共18个，添了10。
师：你是从摆成长方体的总个数来的，不仅数出总个数，还发现了总个数与每排个数、排数和上下层数之间的关系。
出示图3，学生观察后动手摆一摆，并数一数一共用了多少个小正方体。
再次要求：至少再添几个同样大的正方体才能摆成长方体？
师：先不动手，想一想你估计要添几个？
学生观察，思考，猜测：我估计要添9个小正方体。
问：你是怎么想的？
生：因为最下面一排有3个，前后两排，也就是一层有6个小正方体，一共有3层，三六十八个小正方体，已经摆了9个，所以还要添9个。
师：是这样吗？大家一起动手摆一摆，再数一数。
学生操作后总结：至少再添9个小正方体。
师：看一看你摆成的长方体，它的每排有几个？前后有几排，一共摆了几层？
总结：所摆成长方体所用小正方体的个数与每排个数，前后的排数以及层数都有关系。
四：摆成正方体
下面三个物体，至少各要再添几个同样大的正方体，才能成为大正方体？先想一想，再摆一摆。
出示图1，让学生先摆一摆，再说一说至少添几个小正方体。
学生操作，教师观察巡视，了解情况——
情况一：添3个小正方体。
情况二：添21个小正方体。
引导学生观察图判断：你认为哪个对，为什么？
生1：我认为第一个对，因为只添了3个。
生2：不对，正方体应该有3层，第一个不是正方体。
师总结：第一种还是长方体，我们称为特殊的长方体，它的底面是正方形，而正方体你无论从哪个面看都是正方形，也就是说要摆三层才对。
出示图2，让学生摆一摆，看一看。
问：先想一想，你所摆成的大正方体一共有多少个小正方体？你是怎么判断的？
生：一共有27个，因为从前面看一排有3个，上下也有3层，所以前后也应该有3排，一共27个。
师：这个图已经用了6个小正方体，请大家再摆一摆，边摆边数，看是不是添了21个小正方体。
学生操作总结，一共添了21个小正方体。
出示图3，学生摆一摆，再看一看已经用了多少个小正方体。
生：这个图用了6个小正方体。
师：请大家动手摆一摆，把它摆成大正方体。
学生操作，很快发现问题——每个人的小正方体个数不够，同桌合作也不够。
问：你们怎么停下来啦？
生：小正方体不够。
问：看来用的个数不少，不够就不摆，现在请你想一想，如果有足够多的小正方体把它摆成大正方体，这个大正方体至少一共有多少个小正方体呢？
生：64个.
问：你是怎么想的？
生：虽然从图上看只有前后两排，上下也只有2层，但是后面一排有4个小正方体，所以摆成的大正方体至少是前后4排，每排4个，上下也是4层，一共要用64个小正方体。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：如果老师给你们准备小正方体，你觉得这个图上至少还要添多少个这样的小正方体？
生齐：64个。
五：全课总结。
师：今天这节课就上到这，请你说说今天有什么收获？
生：我学会了分层计数法和标记法数一共有多少个小正方体。
生2：我知道摆成长方体的总个数与每排个数，前后排数和上下层数有关系。
师：什么关系？
生：就等于它们的乘积。
生3：我还知道有些图形虽然从上面看是正方形，但是从旁边看不是，那还是长方体。
生4：我知道了如果摆成一个正方体，那么它每排的个数与前后的排数、上下的层数一定是相等的。
……
