摘要：目的 为了更好地描述GH4065A合金在惯性摩擦焊接过程中的塑性流变行为，建立适用于GH4065A高温合金惯性摩擦焊接的材料本构关系，并探究焊接过程中材料的热变形行为。方法 采用Gleeble-3800热模拟机对GH4065A高温合金在1 000～1 150 ℃温度和0.01～10 s−1应变速率下进行等温热压缩试验，基于实测的流动应力-应变数据，分析不同温度和应变速率下的材料流变特性，对比了GH4065A合金的Johnson-Cook本构模型和Arrhenius双曲正弦本构模型的准确度，并且将建立的Arrhenius本构模型应用到GH4065A的惯性摩擦焊接有限元仿真中。结果 GH4065A高温合金在高温下表现出加工硬化与动态软化的复杂相互作用，其流变应力随应变速率的上升而增大，随变形温度的上升而减小。基于Arrhenius模型的有限元模拟结果与IFW试验结果吻合较好，镦粗量的有限元模型的误差为5.6%。结论 通过在不同温度和应变速率下对GH4065A高温合金的流变特性进行分析，发现该合金在高温条件下表现出加工硬化和动态软化的双重行为。采用Arrhenius本构模型对GH4065A合金的流变行为进行了描述，并通过有限元仿真验证了该模型的准确性。表明该模型能够有效地预测GH4065A合金在惯性摩擦焊接过程中的热变形行为，为焊接工艺的优化提供了理论支持。
关键词：GH4065A合金；热压缩试验；本构模型；惯性摩擦焊；有限元模拟
高温合金是一种基于铁（Fe）、镍（Ni）、钴（Co）等元素的合金体系，在600 ℃以上的高温环境中也具备优异的抗氧化和耐腐蚀性能。在受到持续机械应力时，能够维持长期的稳定性和功能性，从而在极端环境下展现出卓越的工程应用潜力。高温合金在航空航天领域扮演着至关重要的角色，特别是在航空发动机的高温区域部件以及航天火箭发动机的高温组件中发挥着关键作用。此外，高温合金也是工业燃气轮机、能源产业以及化工行业所需的能够承受高温和腐蚀环境的部件材料。因此，高温合金对国家经济的发展具有不可替代的重要性[1-2]。随着航空发动机技术的进步，其涡轮盘的工作温度已经突破了700 ℃。然而，现有的GH4169合金的设计工作温度上限为650 ℃，已无法满足当前的高温工作环境[3]。为了适应航空发动机增长的高温工况需求，迫切需要研发能够承受超过700 ℃的新型高温合金。GH4065A合金便是针对这一需求而开发的高温合金之一。
近年来，我国着手开发适用于750 ℃级别的镍基高温合金涡轮盘材料GH4065A合金。该合金的化学组成特点在于，它含有较高比例的固溶强化元素钨（W）和钼（Mo），以及沉淀强化元素钛（Ti）、铝（Al）和铌（Nb），其中这3种元素的质量分数之和高达6.5%。此外，该合金中沉淀相γ′的体积分数达到了42%，这为其提供了卓越的高温强度和抗蠕变性能[4]。随着新型固态焊接技术的发展，摩擦焊广泛应用于镍基高温合金的焊接中。目前国内外学者对镍基高温合金的材料特性和焊接工艺开展了诸多研究。研究内容包括高温合金在不同变形条件下的显微组织演变、热压缩行为、材料本构模型以及对流变应力数据的修正[5-11]。也有学者将当下热门的机器学习等技术引入本构模型的建立中[12]。其中GH4169合金和FGH96合金是研究的热点，常见的本构模型包括Field- Backofen模型、Johnson-Cook模型和Arrhenius模型等。另一主要研究内容是镍基高温合金的焊接方法、有限元仿真和组织性能[12-19]。在众多焊接方法中，惯性摩擦焊具有焊接接头质量好、尺寸精度高、热影响区窄等优点。
目前鲜有对GH4065A合金流变应力本构模型和其在惯性摩擦焊接过程中热变形行为的研究。鉴于此，本文利用Gleeble-3800热模拟机对GH4065A合金进行等温热压缩试验，研究其流变应力-应变曲线的变化特征，建立本构模型以及将本构模型应用于有限元分析模型中进行验证，以期为生产实际提供一定的技术与理论支撑。
1 试验
GH4065A合金是在René88DT合金的基础上进行了改良，降低了C元素的含量，提高了固溶强化元素的含量，加入少量的Fe元素。该合金热加工性能优异，在700 ℃仍然具有优异的强度、抗蠕变和抗氧化性[20]。
表1 GH4065A与René88DT的名义成分[3]
Tab.1 Nominal composition of GH4065A and René88DT wt.%
图1为GH4065A合金热力学相图计算结果，可知该合金γ′相的固溶温度在1 115 ℃附近。在GH4065A合金惯性摩擦焊焊接过程中，焊接接触面的温度会超过1 000 ℃，但低于材料的熔点，此时材料主要由γ相组成，并且在焊接过程中材料会承受较大的变形速率。为了更好地表征该合金在惯性摩擦焊过程中的材料性能，制定热压缩试验温度范围为1 000～1 150 ℃，应变速率为0.01～10 s−1。
图1 GH4065A合金的热力学计算相图[3]
Fig.1 Calculated thermodynamic phase diagram of GH4065A alloy[3]
热压缩模拟试验的试样取自母材GH4065A合金，试样几何尺寸为ϕ6 mm×10 mm。等温热压缩试验分为前期准备和正式试验2个过程。在前期准备中，通过点焊机将S型热电偶焊接在压缩试样的柱面上来监测试样的温度；在试样两端面和试验机压头之间放置石墨片和钽片进行润滑，以减小摩擦的影响。后续将样品装载至Gleeble-3800热模拟机上，利用力控制预压紧，预应力<5 MPa。热压缩试验在真空环境下进行，试样装载完成后设备开始抽真空，前期准备工作完成。正式热压缩试验程序如图2所示，将试样以电阻加热的方式按照设定的10 ℃/s升温速度加热到试验温度（1 000、1 050、1 100、1 150 ℃）；升至试验温度后，在试验温度下保温180 s；然后按照试验设定的应变速率（0.01、0.1、1、10 s−1）进行等温压缩；压缩变形量为试样原始高度的0.6，此时计算可得真应变约为0.916。压缩结束后将试样水冷至室温。热压缩试验结束后，从试验设备输出载荷、位移随时间变化的数据和热压缩真应力-应变数据。
图2 热压缩试验程序
Fig.2 Procedure of hot compression testing
2 结果与分析
2.1 塑性流变应力行为
图3为通过热压缩试验得到的不同应变速率和不同变形温度下GH4065A高温合金的应力-应变曲线。以下是对GH4065A镍基高温合金应力变化规律的详细描述。1）在热压缩开始后，应力随着应变的增加急剧上升；随后应力上升的速度变缓，达到一个相对稳定的水平，但在图3b～d中，在1 050 ℃/10 s−1、1 100 ℃/10 s−1、1 150 ℃/10 s−1这些试验条件下，随着应变的继续增加，应力出现了稳定的下降过程。在塑性变形初期，应力的上升主要源于加工硬化效应，这包括位错密度的迅速增长以及位错的增殖和塞积，这些因素共同提高了材料对变形的抵抗力。而后由于GH4065A镍基合金具有较低的堆垛层错能，动态回复不易发生，导致材料内部形成了密集的位错网络，这为高温下的动态再结晶提供了条件。当应变达到触发动态再结晶的临界值时，内部再结晶开始发生，导致流动应力下降。在流动应力进入稳定阶段时，动态再结晶的软化作用与持续的加工硬化效应达到平衡，形成了应力与应变之间相对稳定的关系。在1 050 ℃/ 10 s−1、1 100 ℃/10 s−1、1 150 ℃/10 s−1试验条件下，动态再结晶的软化作用超过了加工硬化效应，使应力下降。2）当设定的变形温度保持不变时，应力随应变速率的提高而上升；而在固定的应变速率条件下，随着变形温度的升高，应力呈现下降趋势。这意味着，提高变形温度有助于促进动态再结晶过程，有效减少位错的累积，从而减轻材料的变形阻力。此外，降低应变速率意味着在达到相同应变水平时，变形过程将持续更长时间，这为动态回复和动态再结晶提供了更充足的时间，使得这些过程能够更彻底进行。与此相反，增大应变速率会导致位错增殖速度加快，进而导致流变应力增加。由于加工硬化效应和动态软化效应，高温下的变形行为是一个复杂的竞争过程[21]。
2.2 GH4065A高温合金本构方程
本构方程是一种数学模型，用于描述材料的宏观特性，能有效表征材料在塑性变形过程中工艺参数或状态参数对流变应力的影响。Johnson-Cook模型和Arrhenius模型是2种常用的唯象本构模型，可以通过试验数据求解其方程的具体形式。基于得到的GH4065A高温合金的应力-应变数据，建立GH4065A的本构方程。
图3 GH4065A镍基高温合金应力-应变关系曲线
Fig.3 Stress-strain relationship curve of GH4065A alloy
2.2.1 Johnson-Cook模型
Johnson-Cook本构模型是唯象模型的一种，它依据试验的结果，不考虑微观组织的演变过程，通过流动应力随着宏观的变形参数的变化规律，基于插值和线性拟合的方法建立相关常数的关联方程式，再进行常数的求解。Johnson-Cook模型综合考虑了加工硬化、应变速率敏感性及温度软化效应3个方面的综合影响，并通过乘积形式将三者结合起来，其方程表达式为[22]：
式中：σ为应力；A为参考温度和参考应变速率下的屈服极限；B为加工硬化模量；ɛp为应变；n为硬化系数；C为应变速率常数；为塑性应变率；
为应变速率参考值；T为瞬时热力学温度；Tref为参考温度；Tm为熔点温度；m为热软化常数。
Johnson-Cook模型中各参数的确定方法和求解过程总结如下：通过热压缩试验得到了不同温度和不同应变速率下GH4065A高温合金的应力-应变数据。在试验数据中选取一组数据1 000 ℃、0.01 s−1作为参考应变速率和参考温度，式（1）变为：
经数学变换后可得到：
(3)
根据参考应变速率和参考温度条件下的应力-应变曲线首先确定A，再对试验数据ln(σ-A)和ln ɛp进行线性拟合，可求出n和B。
在参考温度1 000 ℃下，式（1）变为：
首先确定应变水平ɛp（应力-应变曲线x轴值），在不同应变速率/
下得到σ值，再作σ/(A+Bɛnp)和ln(
/
)的线性拟合，得到该应变水平下的斜率C。改变不同应力水平，重复上一过程，得到不同应力下的斜率C，对所有得到的斜率C求平均确定最终Johnson- Cook模型中的C值。
在参考应变速率0.01 s−1下，式（1）变为：
经数学变换后可得到：
(6)
同理首先确定应变水平ɛp（应力-应变曲线x轴值），在不同变形温度(T−Tref)/(Tm−Tref)下得到σ值，再作ln[1−σ/(A+Bɛnp)]和ln[(T−Tref)/(Tm−Tref)]的线性拟合，得到该应变水平下的斜率m。改变不同的应力水平，重复上述过程，得到不同应力下的斜率m，再对所有得到的m值求平均确定最终Johnson-Cook模型中的m值。
Johnson-Cook模型中有一项表达式是从加工硬化方面考虑材料的本构关系，该模型认为在同一温度和同一应变速率下，材料的应力随着应变的增加而增加。图4为1 000 ℃时Johnson-Cook模型预测的应力- 应变关系，其中实线为试验结果，点线为拟合结果。在该温度下，较高应变速率下的数据拟合较好，但随着应变速率的下降，预测误差不断增加。并且该材料的试验数据出现了随着应变增加应力下降的软化现象，这与J-C模型的加工硬化效应不符，加剧了模型的预测误差。虽然J-C模型中的三项表达式试图综合考虑流动应力受温度、应变和应变速率的影响，但这三者是以乘积形式来处理的，表明三者的影响在J-C模型中被认为是相互独立的，这也导致模型在预测不同应变速率和不同变形温度状态下GH4065A合金的流动应力误差较大。
图4 Johnson-Cook模型预测与试验测量数据对比
Fig.4 Comparison of Johnson-Cook model prediction and experimental measurement data
2.2.2 Arrhenius模型
Arrhenius本构模型是以热加工过程中可被测定的工艺参数（变形温度、应变速率）为主要变量的数学模型[23]。Arrhenius模型普遍用于描述材料变形过程中应力与变形温度、变形速率之间的关系，尤其适用于变形温度很高的情况，其方程为：
(8)
(9)
式中：A1、A2、A3、n1、β、n、a为材料常数，且均与温度无关，其中a=β/n1；为应变速率，s–1；σ为应力，MPa；Q为变形激活能，kJ/mol；R为气体常数，kJ/(mol·K)。式（7）～（9）分别被称为幂函数方程、指数方程和双曲正弦方程。一般情况下，幂函数方程（σ<0.8）和指数方程（σ>1.2）适用于不同的流变应力情况，而双曲正弦方程在各种情况下都有较好的适用性。
Arrhenius型双曲正弦方程中需要求解的参数有a、n、Q和A3。由前文热压缩试验得到的GH4065A合金应力-应变曲线可以看出，GH4065A的流变应力随着应变的增加是变化的，所以a、n、Q和A3是真应变的函数。只要确定了不同应变下的具体参数，就可以确定材料在任意变形条件下的应力。为此在求应力σ时，应先确定不同真应变下a、n、Q和A3的值。现以0.4真应变数据为例来说明求解过程。
对幂函数方程、指数方程和双曲正弦方程三式两边分别取自然对数，并认为Q与温度T无关，整理可得：
(11)
(12)
可以看出，分别以和lnσ、
和σ为坐标做图，则这2个图的斜率分别表示n1和β，如图4所示，从而可以根据a=β/n1求出a的值。同理，n和Q可分别由下列表达式求得：
(14)
因此，应力表达为Zener-Hollomon参数的数学形式为：
(16)
以0.05的梯度，从真应变0.05～0.6取试验数据进行上述拟合过程，再建立a、n、Q和A3与应变ɛ之间的多项式函数拟合关系，即可得到GH4065A镍基高温合金的Arrhenius模型数学表达式。计算结果表明，在整个应变范围内，真应变对材料常数的影响是显著的。此外，采用四阶多项式拟合可以很好地描述真实应变与材料参数a、n、Q和A3之间的关系：
(18)
(19)
多项式拟合结果如表2所示。
表2 材料参数的多项式函数系数
Tab.2 Coefficients of polynomial function of material parameters
图6为1 000、1 050、1 100、1 150 ℃时Arrhenius模型预测的应力-应变关系，其中实线为试验结果，点线为拟合结果。从图6a和图6d可见，在1 000 ℃的高应变速率条件和1 150 ℃的低应变速率条件下数据拟合误差较大。结合前文GH4065A合金的计算相图可知，从1 000 ℃左右开始，GH4065A合金的相组成开始发生较大变化，在1 150 ℃时γ′相几乎完全固溶。所以在1 050 ℃和1 100 ℃这2个温度参数下，材料的性能变化稳定，对试验数据拟合较好，而在另外2个温度情况下，材料的性能发生较大变化。总体来看，Arrhenius模型的本构方程能够较好地预测流动应力随塑性应变的变化趋势，与试验数据保持较高的一致性。这表明Arrhenius模型能够有效地描述GH4065A高温合金在不同变形条件下的应力应变行为。
2.3 本构方程在惯性摩擦焊接模拟中的应用
由于J-C模型不能考虑热压缩试验中出现的材料应变增加而应力下降的软化效应，与Arrhenius模型相比其精度较差，所以使用Arrhenius本构模型进行后续有限元仿真。为了进一步比较所建立的本构模型在IFW过程数值模拟中的准确性，基于解映射技术利用ABAQUS软件实现了带扭转的2D轴对称惯性摩擦焊有限元建模[24]。利用FRIC子程序实现了界面摩擦模型，利用UEL子程序实现了在2D轴对称模型中对飞轮的建模，和对飞轮初始转速的设定[25]。惯性摩擦焊仿真二维轴对称模型如图7所示。
图6 Arrhenius模型预测与试验测量数据对比
Fig.6 Comparison between Arrhenius model prediction and experimental measurement data
图8为惯性摩擦焊2D轴对称截面的焊接过程图。由于惯性飞轮具有初始转速，在上下两工件产生接触后，接触面摩擦生热，温度迅速从室温上升至1 200 ℃以上。由材料的本构模型可知，接触位置材料温度升高，处于高温状态下的材料强度下降严重，在恒定轴向压力的作用下，软化的材料将产生严重的变形。但轴向的自由度被未变形的母材所约束，所以由于高温软化，处于流动状态的材料开始时向着两边翘起。随着界面摩擦生热的继续和热传导过程的进行，高温区开始扩展，导致更多的材料升温软化变为流动状态，向着接触面两侧挤压而出的材料越来越多。挤压而出的材料不再是热源产生位置，温度的下降使强度上升，变形变缓，而在原来接触位置又有新的材料在不断发生着摩擦产热，不断有着新的材料被挤出，最终接头处产生“x”状的飞边。
利用此2D轴对称模型对惯性摩擦焊工艺过程进行了初步仿真预测，如图9所示。仿真结果与实测接头缩短变形量和飞边形貌符合良好，其中接头缩短变形量误差控制在±0.5 mm之内，模拟所得轴向镦粗量为3.01 mm，试验所得最大轴向镦粗为2.85 mm，有限元模型的误差为5.6%。
图7 惯性摩擦焊二维轴对称模型
Fig.7 2-D axisymmetric model of inertia friction welding
图8 有限元模拟温度场时间历程结果
Fig.8 Time history results of finite element simulation of temperature field
图9 有限元模拟结果与试验结果对比
Fig.9 Comparison between finite element simulation results and experimental results
3 结论
1）GH4065A高温合金在高温下表现出加工硬化与动态软化的复杂相互作用，流变应力随应变速率的增加而提高，随变形温度的升高而降低。在高温条件下，动态再结晶发生，降低了位错密度，减小了变形抗力；同时，高应变速率则导致位错快速增殖，增加流变应力。此外，在试验中还观察到了随应变增加而应力下降的动态软化现象。
2）通过分别建立GH4065A合金的Johnson-Cook（J-C）本构模型和Arrhenius模型，比较了两者的预测精度，结果显示，考虑应变补偿的Arrhenius模型对合金在高温热压缩过程中的塑性流变应力预测更为准确。
3）基于应变补偿Arrhenius模型的有限元模拟结果显示，模拟的轴向镦粗量为3.01 mm，与惯性摩擦焊（IFW）试验测得的最大轴向镦粗量2.85 mm接近，误差为5.6%。这一结果表明，Arrhenius模型在预测惯性摩擦焊接过程中的热变形行为方面具有较高的精度，为后续工艺优化提供了明确的理论依据。
文章引用：李海龙, 潘星雨, 刘青, 等. GH4065A高温合金惯性摩擦焊接本构模型及热变形行为研究[J]. 精密成形工程, 2024, 16(10): 1-9.
