小乐数学科普：世界各地的四个数学博物馆：从最古老到最新——译自美国数学会通讯

        本刊的读者可能已经熟悉MoMath（数学博物馆），它是位于纽约市中心的数学博物馆兼游乐场。MoMath之前曾因获得当之无愧的传播奖【AMS16】，被本刊专门报道过。读者可能不太熟悉其他可用的环游世界数学景点的选项。数学博物馆的版图不断扩大。通过此文，我们将看看读者可能想要访问的一些地方，包括最古老的和最新的，去发现数学的多个方面。

        首先让我们考虑一下创建每个物理、数学学习空间的不同但重叠的基本原理。这样做有助于了解每个博物馆的风味。数学博物馆将数学带入更广泛的文化，带入人们的课堂外生活，带入人们的身份。参与非正式学习与教育成功密切相关。哈佛家庭研究项目研究了整个课程的学习过程中的校外学习和家庭参与。他们发现，“当前许多教育政策和实践背后的主导假设是，学校是儿童学习的唯一场所。这个假设是错误的。四十年的稳步积累的研究表明，校外或‘补充学习’机会是儿童发展、学习和教育成就的主要预测指标。”【WLB⁺09】

        每个数学博物馆都是其国家流行文化的产物。我们描述的四个博物馆——德国、土耳其、英国和法国——都是由热情的数学家和教育家建立的。在某些情况下，博物馆的建立是为了满足人们对数学已有的兴趣，而在另一些情况下，博物馆的建立是为了产生这种兴趣，以应对人们对数学普遍存在无助态度的焦虑。

        在英国，建立数学博物馆的动力是基于克服当地文化障碍的愿望，这些障碍将许多人排除在数学世界之外。纳菲尔德基金会（Nuffield Foundation，英国教育、司法和福利研究的大型资助者）发现，英国四分之三的国家中16至18岁之间学习数学的学生比例低于20%，其中苏格兰的这一比例在21 - 50% 【RHPS10】。这与邻国法国和德国形成鲜明对比，那两个国家的参与率超过80%，因为大部分学生都参加了必修数学课程。在英国，现阶段没有必修科目。这就是为什么在英国，让数学成为年轻人的重要、受欢迎的选择是如此紧迫。这就是本文后面描述的建立MathsCity（数学城）的动机。

        土耳其拥有竞争激烈且富有挑战性的教育体系，每年有300万人参加大学入学考试，但只有25%的参与者符合资格。由于如此注重考试，土耳其的教育体系主要基于记忆和掌握多项选择题，而不是对所学概念进行进一步探索或质疑。泰勒斯数学博物馆的创始人 F. Alp Ayaydın 强烈认为，博物馆既是教育的必需品，也是解决当前教育体系中这一弱点的义举。

        尽管法国和德国的教育工作者对年轻人对待数学的态度并不自满，但我们讨论的法国和德国的博物馆却是在更有利的数学背景下出现的。

        这些国家的动机差异可能导致博物馆的重点和风格不同。在法国和德国的博物馆中，我们看到了更加成人化和对纯数学的关注。在土耳其和英国，目标受众是年轻受众。土耳其、英国和法国的中心包括数学在我们周围世界的应用。在德国，应用数学在许多科学和工程博物馆中占据突出地位，这为纯数学博物馆留下了空间。

        总体而言，数学博物馆之间的共性大于差异。每两年一次的国际会议MATRIX × IMAGINARY（ https://matrix.imaginary.org ）促进了博物馆之间的合作。本文中的所有四个博物馆都以实践活动为特色。这种参与形式可以促进参观者之间的高水平沟通和团队合作。参与以兴趣为主导，展品既能促进好奇心，又能促进提出有趣的数学问题。

        如果你知道仍在运营的较旧的数学博物馆，请告诉我们。我们相信2002年在法兰克福附近的吉森开馆的Mathematikum（参见小乐数学文章：小乐数学科普：遍览全球数学展览馆之——德国吉森数学馆by Peter Rowlett）能够获奖。考虑到德国浓厚的工程和数学文化，这并不奇怪。Mathematikum源于创始人兼总监Albrecht Beutelspacher教授举办的一次成功的巡回展览。Mathematikum是一座成功的数学博物馆，每年吸引超过150000名游客。

        本文作者之一Katie于2023年9月访问了Mathematikum，下文是她的总结。

        在我第一次顺利地沿着高速公路行驶后，我到达了Mathematikum，这是历史悠久的吉森监狱大楼内的一个时尚空间。它非常宽敞，有裸露的砖墙和横梁（图1）。高高的天花板和大窗户给博物馆带来了明亮、通风和轻松的感觉。它可能是宜家的一部分，只不过它有一系列精心挑选的深思熟虑、令人兴奋的数学展览品。

图 1

在Mathematikum的顶层，有一个滚球雕塑

图源：Mathematikum

        有170多个展品可供探索。活动有多种形式：演示、谜题和探索性作品。展品由坚固耐用的层压山毛榉制成。Mathematikum开馆超过21年之后，这些作品仍然保存完好。使用木材是一个有意的决定，因为我们知道，与其他材料相比，游客更倾向于把玩木材。这是Mathematikum一路走来做出的众多谨慎决定之一。展品主要涵盖纯数学主题，其中几何及解题是最常见的主题。数学的应用基本上不存在。最新的展品是单块拼图。参观者用新发现的瓷砖填充一个固定的框架，沿途揭开它的特性。

        展品整体给人的印象是简洁，带着一丝惊喜和愉悦。我最喜欢的展览“Lights On”是一项挑战，由七盏灯组成的圆圈组成，每个灯都有一个按钮。每个按钮都可以打开/关闭一盏灯及其两侧的灯。目标是让所有七盏灯都亮起。这个谜题有点折磨人，额外的好处是参与者在玩的时候脸会发光。这个模算术难题有助于思考推广，例如不同数量和配置的灯——这是开启数学思维绝佳的第一步。

        我被展品欧拉线（Eulerian lines）所吸引，其中三张图分别标记在三块板上，参观者面临的挑战是用绳子沿着它制作一条欧拉路径或哈密顿路径。这个展览本身就产生了这样的问题：何时可以实现这样的路径，何时不能实现。

        展品中有对市售数学材料进行了巧妙的修改。例如，一张桌子上标有柏拉图多面体和阿基米德多面体的网；除此之外还有磁性多边形建筑套装。捏点已在网络图纸上标出。使用指示的捏点拿起磁铁，使你的形状立即令人满意地变成 3D 形状。

 图 2

        Mathematikum 中的自支撑结构：悬链线拱门（catenary arch）和幼儿版的莱昂纳多桥（达芬奇自承桥）

图源：Mathematikum

        顶楼有一个幼儿区，里面有许多拼图的简化版本。有气泡和万花筒（kaleidoscope）“巢穴”。我认为谜题和挑战的简化方式非常周到，保留了兴趣和数学点，但消除了潜在的挫败感。例如，涉及用四块构建四面体的3D拼图已简化为两块。

        我到达的时候有各个年龄段的游客，从三岁到八十多岁。一大群大学生和其他年龄段的人都参与其中，这证明了展品和创意的覆盖人群范围。

        我以一杯奶盖上装饰着字母π的咖啡结束了我的参观，同样简单而令人愉快。

        泰勒斯数学博物馆（Thales Mathematics Museum）成立于2015年，是土耳其第一家也是唯一一家数学博物馆。自开馆以来，泰勒斯数学博物馆已接待了约50万名9岁及以上的参观者。该博物馆以古希腊哲学家、天文学家和数学家泰勒斯（Thales of Miletus，公元前624 - 公元前547，土耳其语拼写为Tales）的名字命名，泰勒斯居住在米利都古城，以泰勒斯定理而闻名。本文合作者之一穆斯塔法·卡亚马兹 (Mustafa Kayamaz) 是该博物馆的副馆长，他在下文描述了博物馆的参观感受以及他的团队希望产生的影响。

        借助泰勒斯，我们致力于让孩子们切实了解数学概念，并表明数学与生活的各个方面都有联系。

 图 3

在泰勒斯数学博物馆外建造莱昂纳多圆顶（达芬奇穹顶）

        走进博物馆花园，橄榄树和鸟鸣映入眼帘，营造出一种温馨轻松的体验数学的氛围。进入博物馆之前，你会经过科技园（图3和图4）。这是一个室外空间，包含30个不同的学习站，全部专注于体验式科学和数学。例如，一个站点可让你通过游戏发现莫比乌斯带只有一个面，而另一个站点则邀请你探索圆的周长和直径之间的关系。

 图 4

 泰勒斯科技园

        当你走向数学博物馆的入口时，映入眼帘的是一栋现代化的建筑，正面有大量的数字和数学符号。

        泰勒斯博物馆提供教练/向导引导的体验。你的讲师根据你的年龄和教育水平提出问题并提供信息，带你进行深入探索。你的讲师将向你展示数学如何在建筑、工程、自然、天文学、绘画、音乐等领域中应用。例如，有关绘制城市的问题介绍了弗朗西斯·格思里（Francis Guthrie）的四色问题及其游戏化应用。问题“为什么下水道盖是圆形的？”表明我们很容易忽视城市中我们周围的简单元素，并表明理解边和对角线之间的关系如何使我们的生活更安全。在探索数学与美之间的关系时，我们观察达芬奇的维特鲁威人并探索自然界的黄金比例。通过尝试一种称为单弦琴的古老而简单的乐器，参观者可以了解最古老的音阶——毕达哥拉斯音阶，并看到和声的比例序列。

 图 5

泰勒斯数学博物馆思维技能站的七巧板（Tangram）

 图 6

泰勒斯数学博物馆的参观者正在参与称重实验（左）和河内塔（Towers of Hanoi，汉诺塔，右）

        我们有关于纯数学和问题解决的展品，这些展品与Mathematikum的展品相同，例如许多木制拼图、等宽曲线和悬链线拱门。

        与其他博物馆讨论的一个不同之处是我们的视错觉展览，它非常受欢迎。更显著的差异是我们中心讲师的角色。正是这些导师，让数学的力量在世界上得以展现。

        通过专注于互动式、基于体验的学习，并将数学从抽象概念转变为可以触摸的东西，我们博物馆的目标是激发人们对数学的好奇心和兴奋感。

        本文合作者之一凯蒂（Katie）是英国慈善机构MathsWorldUK的首席执行官，该慈善机构致力于创建英国第一个国家数学博物馆。2021年10月，MathsWorldUK 在利兹推出了一个临时数学发现中心MathsCity 。凯蒂在下文描述了该中心。

        MathsCity（很可能）是地图上第二个最新的数学发现中心/博物馆。它位于繁忙购物中心的美食广场旁边，靠近城市火车站。MathsCity是一个相对较小的空间，120m²，但它包含40多个主题为解题、几何、密码破解和流体动力学的展品。你可以轻松地花两个小时参与互动活动。迄今为止，MathsCity已接待超过32000名访客。

        MathsCity的设计是准工业化的，其表面和分隔墙由脚手架和时髦的彩色面板制成。我们非常注意在视觉上吸引青少年，因为他们很容易对幼稚的环境感到厌烦。鉴于MathsCity的目标是开放数学学习机会，我们采用一种非正式的、玩法丰富的方式，来展示适合所有年龄段的具有挑战性和兴趣的展品。我们的目标是在挑战和演示之间取得适当的平衡，即动手和动脑的结合。

 图 7

MathsCity中的展览（从左到右，从上到下）：达芬奇桥、圆锥曲线、巨型气泡和无限图案盒。

图源：Chris Vaughn

        MathsWorldUK参观了世界各地的许多数学探索中心，并向他们寻求展品，以积累MathsCity的经验。这里的纯数学展品中有很大一部分是由Mathematikum制造的，并且这些展品已被证明是一流的。巴塞罗那的MMACA最令人喜欢的是达芬奇穹顶，这是一种自支撑结构，可以用许多不同的镶嵌图案来建造，如图3所示。MoMath最令人喜欢的是火环，这是一个镶嵌有激光的垂直圆形框架。当物体放置在框架中时，横截面会被照亮。该展览配有透明多面体和挑战，例如找到四面体中的正方形横截面或立方体中的六边形横截面。

        在英国，我们与科学发现中心合作制作了更多的纯数学展览。抛物线弹跳是一项挑战，其中游客需要找到带有弹力球和铃铛的抛物线的焦点。铃铛逐渐移动，参观者反复将一个弹力球扔到抛物线上，看到当它位于抛物线的焦点时，它总是会击中铃铛。除了所描述的纯数学展览之外，MathsCity还包含基于逻辑和空间推理的大型商业游戏。

 图 8

数学城的密码破译展品。Scytale（斯巴达密码棒）是罗马人使用的一种编码方法。消息被刻在腰带上。只有当腰带被缠绕在直径正确的长杆（在本例中为管子）上时才能读取到信息。

 图 9

一名国会议员在数学城玩密码墙。密码墙将消息编码为三个难度级别。所有都是仿射码的类型，最简单的编码是使用凯撒轮。

图源：Chris Vaughn

        运营第一年后，我们扩大了展品范围，将数学应用纳入其中。我们的目标是展示数学的真实面目，以克服数学毫无意义的看法（一种非常常见且不幸的观点）。我们的目标是展示数学在医学研究、工程、绿色技术、计算、大数据、金融、太空探索等领域的作用。

        我们添加的第一个数学主题是密码破解。斯巴达密码棒和密码墙是密码破译展品，如图8和图9所示和描述。另一个最受欢迎的密码破译展品是汉明纠错码（Hamming error-correcting code），它是两个玩家之间的读心技巧。玩家一想到一个数字，玩家二必须根据它是否出现在各种卡片上来推断它。一号玩家可以说谎一次。除了普通的凯撒轮之外，还有一个Enigma轮，这就是Engima机器（恩尼格玛密码机）的一个“齿轮”的样子。参观者可以使用轮子解码一条消息，同时回想起在解码每个字母后齿轮会改变一个位置。

 图 10

交互式沙箱显示所含沙子的地形轮廓线。

图源：Chris Vaughn

        一系列流体动力学展品的工作正在进行中，标题为“我们的混沌地球”。该主题最受欢迎的展品是交互式沙箱（图10）。当沙子移动时，沙子的深度就会被读取，沙子上的投影也会相应改变。在其所描绘的地形环境中，显示了高度等高线，即使是小朋友游客也能直观地理解这种表示。即将安装的还有混沌演示，例如混沌双摆和大气湍流演示。湍流演示是一个充满珠光液体的可旋转半球，参观者可以看到并追踪内部液体经常混乱的运动。在“我们的混沌地球”主题中，我们将介绍地球平均温度升高一度的影响，并包括展示数学家如何帮助对抗气候变暖的影响。

        在我们努力扩大展品集的同时，我们也希望确保实现我们的目标。我们委托了一个对MathsCity的评估，评估结果显示积极正面。游客形容它好玩、酷、刺激、享受、有趣。对数学的兴趣增加了，在大学学习数学的兴趣也增加了。学生们表示数学“不仅仅是一本教科书”，并看到了数学在日常生活中的应用。这次访问为学生提供了一个机会，让他们在数学挑战中进行团队合作，而这在学校通常是不会发生的。反馈还要求提供更多的展品和更多的空间，这当然也是我们想要的，这给了我们进一步的动力去努力让它成为英国的一个永久中心。

        本文作者之一约书亚 (Joshua) 于2023年12月的一个星期六参观了庞加莱之家博物馆 (Maison Poincaré)；下文是他对博物馆的描述。

        这座紧凑的博物馆于2023年9月向公众开放，位于亨利庞加莱研究所 (IHP) 对面的一栋建筑的两层楼内，紧邻巴黎皮埃尔和玛丽居里街。这里充满了数学瑰宝、故事和活动，非常值得所有年龄段的数学爱好者参观。

        参观庞加莱之家揭示了对嵌入个人生活和文化的数学的重视。一些展览展示了在世数学家和相关领域工作人员的传记。其他人则强调团队合作的故事。还有一些作品展示了世界各地的不同地点，历史上现在人们所熟悉的思想都是从这些地点产生的。

        博物馆的永久展品围绕七个主题组织，每个主题都有自己的空间。进入街道层后，人们会同时遇到左侧的“Connecter”（连接）和右侧的“Modéliser ”（模型）主题。这些都是充满活力的空间，博物馆内有很大部分的互动展品。

 图 11

数学地铁。Du&Ma – 亨利庞加莱研究所 – 索邦大学 – CNRS

图源：Joshua Bowman / Maison Poincaré

        “连接”（Connecter）空间中的墙壁展品显示了“数学地铁”，其中数学的主要分支充当地铁线路，穿过标有变化、数字、形状、随机性、基础和结构的区域（图11）。它进一步装饰有唤起许多这些主题的物体：轮盘赌轮、宝塔花菜、马鞍面、自行车车轮、七色圆环。附近的人可以通过动手的活动来探索每个区域，例如用磁片覆盖球面、绘制摆线或将立方体装入盒子中以最大程度地承重。

        在“模型”（Modéliser）空间中，参观者可以尝试图像压缩技术、玩双摆，或者尝试模仿随机的抛硬币序列。一张桌子有一个大型交互式屏幕，玩家可以尝试圈住羊或人，可以通过参数调整羊或人的行为，使其更倾向于聚集或分散（图12）。

 图 12

约书亚·鲍曼的女儿看着一群虚拟人群试图逃离一个房间。

图源：Joshua Bowman

        物理学家Jean Perrin和Yvette Cauchois的前办公室已被改造为主题是“成为”（Devenir）的空间。这个房间展示了大约两打当代数学家的传记画。在传记的后面，墙壁是镜子，这样每个进入的人都可以看到自己是数学界的一部分。这个空间还拥有一个圆形“圆周率室”的微型版本，其全尺寸版本可以在Palais de la Découverte（巴黎发现宫，同样位于巴黎的科学博物馆）中找到。

        在拐角处，经过一个不可定向的雕塑，主题为“分享”（Partager）的房间突出了数学的物理性。书架上陈列着IHP收藏的数学雕塑和其他物品；图13显示了一个示例。一堵墙展示着由串珠项链制成的结。交互式地图（有趣的是，它使用了富勒的Dymaxion投影，Dymaxion意思是最大限度利用能源，以最少结构提供最大强度）提供了有关世界各地众多数学文物的详细信息，并按广泛的历史时期进行分组。一个令人愉快的屏幕允许你从一系列数学符号中进行选择，然后显示（并大声朗读）出现该符号的方程式或公式。

 图 13

来自Brill–Schilling研讨会的模型，说明了Weierstrass ℘-函数导数的虚部。

图源：Joshua Bowman / Maison Poincaré

        接下来是翻新后的以“发明”（Invent）为主题的报告厅。大厅装饰着合作和获奖的故事，墙壁上挂着四位数学家的著名肖像：诺特、拉马努金、图灵和米尔扎哈尼。大厅前面的视频不断播放对当前数学家的采访，分享着他们对数学发现、合作和挑战的热情。

        外面，一个小花园为“呼吸”（Respirer）的主题提供了空间。与其他更加充满活力的空间不同，这个空间只有一个关注焦点：Ulysse Lacoste设计的名为Le Rulpidon的新雕塑（图14）。它是为博物馆委托建造的，并作为庞加莱之家的象征。该雕塑的形状是斯坦梅茨体（Steinmetz solid），其中两个正交的实体圆柱体已被移除，形成了亏格-3的曲面。

 图 14

新雕塑Le Rulpidon – Ulysse Lacoste – 亨利庞加莱研究所 – 索邦大学 – CNRS

图源：Joshua Bowman / Maison Poincaré

        最后的空间“可视化”（Visualize）提供了一种称为Holo-Math（全景数学）的混合现实（MR）体验。游客沉浸在一个可以探索布朗运动的世界中，例如通过观察蜜蜂、花粉和花朵。未来的体验“情节剧集”正在开发中。

        博物馆地下二楼是临时展览的空间。该空间的第一个展览探讨了人工智能 (AI) 及其对世界日益增长的影响。多个展品展示了人工智能在医学、机器人、推荐系统、金融和研究辅助领域的积极应用。然而，展览并没有回避人工智能的一些风险，例如其高能耗以及其算法中可能存在偏见和歧视。有些部分显然是为了与团体访客进行更长时间的研讨会而设计的。例如，模拟人工智能可以在几次使用袋中彩球（人类玩家必须正确放置）的游戏过程中“学习”玩 Nim。

        在离开法国之前，我询问了其他几位数学家，他们对庞加莱之家有何看法。他们当然对它的存在感到高兴，对其内容也感到满意，但给他们留下最深刻印象的似乎是公众对它的热烈欢迎。这种最近增开数学博物馆的成功，证明了人们对数学知识的普遍渴望是生机勃勃的。

        我们还没有介绍韩国的MathLove博物馆、意大利的阿基米德花园（Garden of Archimedes）或加泰罗尼亚的数学博物馆（MMACA），这些博物馆都非常值得参观。我们也没有涵盖拥有高质量数学产品的更普遍的博物馆，例如旧金山的探索博物馆就是一个很好的例子。

        新的数学博物馆项目正在芝加哥和西雅图取得进展，因此美国读者很快也将有更多的国内数学旅游选择。芝加哥数学文化中心刚刚成立并获得了非盈利资格。在西海岸，西雅图环球数学博物馆 (SUMM) 的使命是“激发每个人热爱数学”。2022 - 2023年，SUMM举办了100多场活动，吸引了4000多名参与者。到目前为止，2023 - 2024年，他们有望将这一影响加倍。他们的长期目标是推出西海岸第一家数学博物馆。明年1月你将能够在西雅图举行的联合数学会议 (JMM) 上发现它们。

 致谢

        作者要感谢格伦·惠特尼 (Glen Whitney) 将他们聚集在一起并建议撰写这篇文章。我们还感谢匿名审稿人的有益评论。

文章 DOI：10.1090/noti3021

[AMS16] 

AMS, 2016 Joint Policy Board of Mathematics Communications Awards, AMS Notices 63 (2016), no. 5, 556–557

[RHPS10]

J. Ruddock, D. Hodgen, L. Pepper, and G. Sturman, Is the UK an outlier? an international comparison of upper secondary mathematics, Nuffield Foundation for Educational Research, 2010

[WLB⁺09]

H. B. Weiss, P. M. D. Little, S. M. Bouffard, S. N. Deschenes, and H. J. Malone, The federal role in out-of-school learning: After-school, summer learning, and family involvement as critical learning supports, Harvard Family Research Project, 2009

https://www.ams.org/journals/notices/202409/noti3021/noti3021.html

https://matrix.imaginary.org

https://www.mathematikum.de

https://www.mathprograms.org

https://www.mathsworlduk.com

https://www.talesmatematikmuzesi.com

小乐数学科普：遍览全球数学展览馆之——德国吉森数学馆by Peter Rowlett

小乐数学科普：庞加莱之家Maison Poincaré——法国数学博物馆——译自EMS欧洲数学会杂志

小乐数学科普：遍览全球数学展览馆之——法国庞加莱之家Maison Poincaré

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