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VaR方法作为当前业内比较流行的测量金融风险的方法,具有简洁,明了的特点,而且相对于方差来讲,更多的将投资人的损失作为风险具有更好的合理性。

我们和一位客户讨论如何在R软件中处理GARCH族模型。

数据的选取

本文选取Wind资讯发布的股票型券商理财指数作为数据处理对象。选取的时间期间为2011年1月4日至2015年11月24日，共1187个交易日。该指数基日为2007年12月31日，基点为1000点。

收益率的计算

采用对数收益率对指数收盘点位进行计算，表达式为

记为序列 。由图观察可知，该收益率序列存在波动聚集现象。

clpr<-stock$Clsprc
yield<-diff(log(clpr))
ts.plot(yield)

基本特征分析

对序列 进行基本统计分析，结果如表所示：

summary(yield)
sd(yield)
var(yield)

表 指数日收益率基本统计表****

由表可知，收益率序列 的最小值为-0.03517，最大值为0.03348，平均值为0.0001963，标准差为0.008163353。偏度为-0.4018462，表现为右偏。峰度为2.169439，该分布比正态分布更陡峭。

1、正态性检验

对指数的日收益率序列进行正态性检验。检验方法采用Jarque-Bera统计量。检验结果显示Jarque-Bera统计量为261.3839，P值接近0，拒绝对数收益率服从正态分布的原假设，表明序列为非正态分布。

表 Jarque-Bera检验结果

为了进一步探究序列 的分布形态，对样本数据作直方图、QQ图。由图可见，该收益率序列的尾部更长更厚，且其分布存在明显的不对称的现象，为非正态分布。

2、自相关性检验

对指数的日收益率序列的自相关性进行检验。检验方法采用Ljung-Box检验。表中LB2(12)指滞后期为12的收益率平方的Ljung-Box统计量，该统计量在无序列相关的零假设下，服从自由度为12的 分布。具体检验结果如下：收益率平方的Ljung-Box统计量为34.1853，P值为0.0006306，拒绝无自相关的零假设，表明收益率的平方存在自相关现象。

表 Ljung-Box检验结果

为了进一步探究序列的自相关性，对序列作ACF、PACF图。由图可见，该收益率序列存在自相关现象。

3、异方差性检验

对指数的日收益率序列进行异方差性检验。检验方法采用ARCH-LM检验。表中LM(12)指ARCH效应的拉格朗日乘数检验，在没有ARCH效应的零假设下，统计量服从自由度为12的 分布。具体检验结果如下：LM统计量为170.9818，P值接近0，故拒绝无ARCH效应的零假设，表明收益率序列存在ARCH效应。

表 ARCH-LM检验结果

4、平稳性检验

在时间序列模型中，序列的平稳性会直接影响到模型的拟合效果，非平稳的序列容易产生谬误回归（Spurious Regression）。本节将采用 ADF 检验来对收益率序列进行单位根检验。检验结果显示Dickey –Fuller值为-9.7732（滞后10阶），P值小于0.01，故拒绝存在单位根的原假设，认为该收益率序列是平稳的。

表 ADF检验结果

综上，收益率序列存在明显的尖峰厚尾效应，JB检验同样否认了收益率服从正态分布的假设。LM检验表明收益率存在ARCH效应，而LB检验表明收益率的平方存在自相关现象，因此可以采用条件异方差模型来分析收益率序列的波动特性

GARCH族模型的建立

本文将分别采用基于正态分布、t分布、广义误差分布(GED)、偏态t分布(ST)、偏态广义误差分布(SGED) 的GARCH(1,1)、EGARCH、TGARCH来建模。

表中，c为收益率的均值， 为方差方程的常数项， 为方差方程的ARCH项系数， 为GARCH项系数， 反映杠杆效应的大小。参数 为概率分布中的参数，其中 控制尖峰高度和尾部厚度， 控制偏斜度。

GARCH(1,1)模型

GARCH(1,1)模型表示如下：

spec<-ugarchspec(variance.model=list(garchOrder=c(1,1)),
       mean.model=list(armaOrder=c(0,0)))
fit <- ugarchfit(spec = spec, data = yield)

ariance.model=list(garchOrder=c(1,1)),
       mean.model=list(armaOrder=c(0,0)),distribution.model = "std")

表 收益率指数 GARCH 模型估计结果*

注：括号中是P值。***表示0.1%置信水平下统计显著；**表示在 1%置信水平下统计显著；*表示5%水平下统计显著。

对GARCH(1,1)模型来说,无论收益率残差服从哪种分布,其方差方程中ARCH项和GARCH项系数均高度显著，然而均值方程和方差方程中的的常数项均不显著。

EGARCH(1,1)模型

EGARCH是从GARCH衍生出的模型，可用于解释“杠杆效应”。“杠杆效应”是指金融资产收益率的涨和跌对未来波动性的影响是不同的。

chspec(variance.model=list(model="eGARCH", garchOrder=c(1,1)),
       mean.model=list(armaOrder=c(0,0)))

收益率指数 EGARCH 模型估计结果

注：括号中是P值。***表示0.1%置信水平下统计显著；**表示在 1%置信水平下统计显著；*表示5%水平下统计显著。

对EGARCH(1,1)模型来说,无论收益率残差服从哪种分布,其方差方程中常数项和GARCH项系数均高度显著，然而均值方程和方差方程中的的ARCH项系数均不显著。

GJR-GARCH模型

GJR-GARCH模型即是在GARCH模型的基础上考虑到杠杆效应，引入一个虚拟变量来表示正负冲击对 的影响。

ariance.model=list(model="gjrGARCH", garchOrder=c(1,1)),
	mean.model=list(armaOrder=c(0,0)),distribution.model = "std")

收益率指数 GJR- GARCH 模型估计结果

注：括号中是P值。***表示0.1%置信水平下统计显著；**表示在 1%置信水平下统计显著；*表示5%水平下统计显著。

对GJR-GARCH(1,1)模型来说, 无论收益率残差服从哪种分布,其杠杆系数 都是不显著的。但是就其他参数而言，GED分布下，参数拟合都是显著的。方差方程中ARCH项和GARCH项系数均高度显著，然而均值方程和方差方程中的的常数项均不显著。通过对比对数似然函数值，发现残差服从GED分布和SGED分布时，模型拟合效果要优于正态分布、t分布和偏t分布。另外,五种分布条件下， 均接近1，这说明尽管收益率的波动会逐步衰减,但是持续的时间将会非常长。最后，LB2统计量显示模型的标准化残差平方均不再具有异方差现象，且在统计上都是显著的。

APARCH模型

APARCH(1,1)模型波动性方程为：

variance.model=list(model="apARCH", garchOrder=c(1,1)),

收益率指数 APARCH 模型估计结果

注：括号中是P值。***表示0.1%置信水平下统计显著；**表示在 1%置信水平下统计显著；*表示5%水平下统计显著。

对APARCH (1,1)模型来说, 除了方差方程 和 显著外，其他系数基本不显著。通过对比对数似然函数值，发现残差服从GED分布和SGED分布时，模型拟合效果要优于正态分布、t分布和偏t分布。LB2统计量显示模型的标准化残差平方均不再具有异方差现象，且在统计上都是显著的。

计算VaR

plotMSFT.garch11.fitwhich=2

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R语言中的时间序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票价格

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01

02

03

04

序列预测

plotMSFT.garch11.boot

GARCH11滚动预测

MSFT.garch11.roll =spec y  
  
  
classMSFT.garch11.roll

## [1] "uGARCHroll"  
## attr"package"  
## [1] "rugarch"

## VaR Backtest Report  
## ===========================================  
## Model:               eGARCH-norm  
## Backtest Length: 1000  
## Data:                 
##  
## ==========================================  
## alpha:               1%  
## Expected Exceed: 10  
## Actual VaR Exceed:   50  
## Actual %:            5%  
##  
## Unconditional Coverage Kupiec  
## Null-Hypothesis: Correct Exceedances  
## LR.uc Statistic: 82.582  
## LR.uc Critical:      3.841  
## LR.uc p-value:       0  
## Reject Null:     YES  
##  
## Conditional Coverage Christoffersen  
## Null-Hypothesis: Correct Exceedances and  
##                  Independence of Failures  
## LR.cc Statistic: 118.726  
## LR.cc Critical:      5.991  
## LR.cc p-value:       0  
## Reject Null:     YES

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