由于低年级孩子理解事物的意义,主要借助实物、直观图、形象符号等具体的或看得见的、摸得着的事物,来理解其中的意义,逐步抽象出数学的模型,建构起自己的知识体系。因此,初步认识两位数时同样要经历抽象的过程,才能建构数的模型。
一、抽象数
1.抽象1个一
拿出1根小棒,问这是1个什么呢?1个小棒、1个小棍、…、1个一。让学生经历从实物到数的抽象,从生活到数学的思考,体会到一根小棒就是1个一,初步建立计数单位“一(个)”,这是数概念形成的初步感知。
2.抽象1个十
思考:一根小棒就是1个一,那么你能接着往下数吗?5个一是多少?10里面有几个一呢?把这10个一捆成一捆,是1个什么呢?1个十是多少?
从1个一到10个一,再到1个十,是学生从单一走向了整体,从“1个一”走到了“1个十”,使学生理解了10个一就是1个十,初步感知到“个”与“十”之间的数量关系。
3.抽象“个”与“十”之间的关系
提问:你能接着10往下数吗?12里面有几个十和几个一?1个十和9个一合起来是多少呢?19再添上1个一就是多少?为什么?你们认为10个一就可以变成1个十,那么20个一能变成多少呢?为什么?他们借助小棒自然就可以理解10个一可以捆成一捆,那么20个一就能捆成两捆,所以就是20。
让学生借助实物进行数数,不但学会了认读11-19各数,而且掌握了十几所表示的含义及其顺序。接着通过“19再添上1个一就是多少?”这个问题,引导学生利用活动经验与直观演示,认识到新出现的10根小棒又可以捆成一捆,得出“2个十就是20”的结论。最后通过追问“20个一是多少呢?”,使他们对计数单位“个”与“十”关系的认知更加清晰。
二、抽象位
1.抽象数位
在计数器上你能拨出1吗?有的学生在计数器的百位上拨了一个珠子,这时有部分的学生表示反对,他们认为珠子的下面有个“百”字,这就表示一百了。那么“1”该怎样拨呢?学生在计数器的个位上拨了一个珠子,这颗珠子的下面有个“个”字,表示1个什么呢?(1个一)那么“2”该怎样拨呢?在个位上又拨了一个珠子。还有不同的拨法吗?一位学生在十位上拨了一个珠子后,有较多的学生反对。这不就是2个珠子吗?表示2不对吗?为什么?他们一致认为这颗珠子下面有个“十”,表示1个十,合起来就是11了。
看起来珠子的位置不同,表示的数也不同。你能从计数器的右边起说一说有哪些不同的位置吗?右边第一个是“个”的位置,第二个是“十”的位置,第三个是“百”的位置。我们把这些不同的位置也称为不同的“位”,你能给这些“位”起个名字吗?数位就被顺利地确定出来了。
2.抽象数位意义
提问:你能在计数器上拨出11吗?经历上面的探索活动,他们已能顺利完成。你认为这两个珠子分别表示什么意思?有的说个位上的1个珠子表示1根小棒,十位上的1个珠子表示1捆小棒;还有的说个位上的1个珠子表示1,十位上的1个珠子表示10。你认为11是由哪些数组成的?他们认为11是由10和1组成的,或认为11是由1个十和1个一组成的。你能拨出16吗?学生兴趣高涨,拨的很顺利。那么谁能说出16的组成?一齐回答16是由1个十和6个一组成的。可以看出他们已经掌握了计数器上十几这样数的组成。你能拨出20吗?它表示几个十呢?学生已能顺利解决,说明对数位已经理解和掌握。
三、抽象组成
经过上面对小棒的数量抽象和对计数器的数位确定,学生已初步建立了11-20各数与小棒的根数的关系,及在计数器上的数位位置对应关系,但是当他们脱离了小棒与计数器后会怎样呢?
1、十几数的组成
18是由什么组成的?(1个十和8个一组成18)为什么?(因为18是由1捆小棒和8根小棒组成的,所以有1个十和8个一;18里面的“1”在十位上,就是1个十,“8”在个位上就是8个一,所以18就是由1个十和8个一组成的。)接下来可以通过练习进行检测掌握情况,如:20里面有( )个十;17里面有( )个十和( )个一;9个一和1个十合起来是( );十位上是1,个位上是4,这个数是( );等等。
2、数的组成应用
思考:你认为10+5等于多少?(他们原来已经都会了)为什么?有的认为10+5就是10根小棒加上5根小棒,得到15根小棒,就是15;有的认为10+5是1捆小棒和5根小棒合起来,是15根小棒,就是15;还有的认为10+5就是1个十和5个一合起来的意思,当然得到15。当然,也可以从10往后数5个数就是15。那么15-10呢?是从15里面减掉一个十,还剩5个一,就是5;从1个十和5个一里面减去1个十,还剩5个一,就是5。他们能够应用数的组成,合情、合理、清晰地进行说理与计算,说明已经建构起对11-20以内数的认知模型。