提到工作，尤其是分析数据时，我们总得跟那些复杂的函数曲线打交道。一提起这事儿，很多人就头大，觉得这些曲线就像是天书一样，难懂得很，心里就发怵，不敢去碰它们。但其实，这些曲线真的没那么可怕，反而亲和、接地气、用处大，不管在工作还是生活都被广泛使用。今天我们将从预测、个人成长和规模效应三个方面，深入探讨这些函数曲线。在分析工作中，经常需要开展预测，预测收入、销量、DAU、留存率、LTV等等，这些都不开函数曲线。
虽然预测的方法很多，比如时间序列、决策树、随机森林等，但大部分人都会用的方法是Excel里趋势线的功能，其中指数函数、线性函数、对数函数、幂函数是最常见到的函数曲线。![]()
最简单的趋势预测，使用y=ax+b预测未来的趋势，适用于变化趋势相对平稳的情况。
比如，你每月攒钱1000元，你的储蓄增长也是线性的，1年后你的账户将增加12000元。
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使用y=abx预测未来的趋势，常用的预测场景包括技术产品初期的普及率、某些疾病的传播速度等。比如，你投资了一种年回报率为10%的理财产品，你的投资将以指数方式增长。假设你初始投资了10000元，1年后你将获得11000元，2年后你将获得12100元，10年后将获得25937元。
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使用y=xa来预测来预测非线性的变化趋势，常用的预测场景包括DAU的预测、留存率的预测、记忆留存率的预测（艾宾浩斯遗忘曲线）等。比如，你运营了一个自媒体账号，粉丝数可能起初增长缓慢，但一旦达到某个临界点，比如出现了一个爆款视频，你的粉丝数会以幂函数的形式迅速增长。![]()
使用y=a+blog(x）来预测来预测非线性的变化趋势，常用的预测场景包括新产品的市场渗透率、药物效果的衰减、资源的开采效率等。比如，在新产品推广过程中，新产品的市场渗透率初期快速增长，随后逐渐减缓，对数函数就可以很好地描述这一过程。![]()
函数曲线不仅仅是冰冷的预测数据，它还能帮我们正确认识个人成长和学习的历程，及时调整心态和策略。
个人和事物的成长分很多形态：线性成长、幂成长、指数成长和对数成长。有些一开始成长很快，后期不管投入多少，都只会缓慢前进；有些则像复利效应，刚开始看不出成效，随着时间发酵，才会有显著效果。![]()
想象一下，我们每天走路，一步一个脚印，虽然进步不大，但日积月累，就会发现自己已经走了很远。比如，你想提升英语水平，每天背10个新单词，读一篇英文文章，这样稳定的进步最终会让你的英语水平有显著提升。想象一下，我们刚开始学骑自行车，一开始可能摇摇晃晃，但一旦掌握了平衡，进步就会飞快，这就是指数函数的魔力。比如，你想学习编程。开始时，你可能要花很多时间理解基础概念，但一旦你掌握了语法、规则和逻辑，就能快速开发小程序，甚至加入开源项目。
想象一下，我们在攀岩，一开始爬得很快，但越往上越难，这时候我们需要找到新的攀爬技巧或者换条路线。比如，学习高等数学时，你可能会发现，随着难度增加，学习速度开始减慢。这时你可能需要更多的实践，或者寻找不同的解释方法，才能突破瓶颈期。想象一下，我们练习投篮，一开始命中率可能不高，但随着不断练习，手感越来越好，命中率的提升可能就不是线性的了，而是随着经验和技巧的积累而大幅提升。比如，你想成为一名作家，开始时你可能需要大量的练习来提高写作技巧，但随着你不断写作和阅读，你的创作能力可能会突然有一个质的飞跃。
通过函数曲线，我们还可以进一步观察企业的规模效应。规模效应是决定企业发展速度成败的关键要素。
规模效应在传统经济时代指的是随着生产量或销售量的扩大，单个产品的成本越低，利润越高。
但经济发展到今天，随着大型互联网公司的兴起，规模效应的定义也远远不止如此，互联网不依靠生产实体物品盈利，他们的主要盈利来源是他们拥有的用户，因此现在的规模效应指随着交易量或用户数量的增加，公司的成本优势、或用户体验优势、或用户价值越来越好越来越高，企业的竞争能力越来越强。
以下关于规模效应的内容，是从以前美团王慧文分享的内容梳理的，感触颇深，对我们理解商业和业务模式有非常好的启发意义。
那么什么样的企业拥有规模效应，什么样的不具备规模效应呢？
奢侈品和艺术品是没有规模效应的，连锁店是具备一定规模效应的，大部分的互联网公司是具备规模效应的。规模效应具体是大还是小，是由每个企业的业务模式和业务类型决定的。一般来说，规模效应越大，企业的竞争能力越强。![]()
随着用户数量的增长，客户的体验越来越好，客户的价值越来越大，规模效应越来越好，呈指数增长。典型的企业是微信，它是“完全节点的网络”，其产生的规模效应又被称作网络效应，一般一个行业只会存在一家这样的企业。这也是众多企业一波一波进军社交软件，但没有一家撼动微信地位的原因。![]()
随着规模上升，达到了一个临界点后，规模效应的增长开始减缓，网络中每增加一个用户，节点的价值增长下降，这说明用户和用户之间出现了竞争，一些副作用开始显现。
什么样的企业容易出现这样的曲线？通常具备这种效应曲线的企业有2个特征：一是具备“双边网络”特征，二是具备“同边网络负效应”特征。这样的企业是由供给和需求双边构成的网络，而不是像微信那样的完全节点网络。比如淘宝、美团、滴滴等，都具备双边网络特征，供给端为商家或司机，需求端为用户或乘客。![]()
除了双边网络特征外，对数增长曲线的网络还具备“同边网络负效应”的特征，也就是同边网络存在竞争，比如需求端也就是用户端，一个用户的购买会对另一个用户产生影响。典型的是滴滴，打车时一个用户叫车会对另一个叫车的用户产生影响，所以打车就是同边负向竞争。为什么会产生同边网络负效应？主要是因为供给端不足引起，比如司机供给。![]()
随着规模的提升，网络中每增加一个用户，规模效应就增加一点价值，且价值是呈线性增长的。具备这种曲线的企业通常也具备“双边网络”特征，但由于供给端比较充分，所以同向网络的负效应非常低。典型的企业是淘宝，网络中每多一个用户，由于商家供给数量充分，淘宝都能接纳，就增加一点价值，但用户和用户之间没有竞争，所以，淘宝的价值是随着规模线性上升的。![]()
线性增长曲线揭示了淘宝为什么不能像微信一样一家独大。发展到如今，从京东到拼多多到抖音电商，它的竞争对手陆陆续续出现且都在某一细分市场取得了成功，就是因为它的规模效应和竞争壁垒都不如微信强大，没有在成本或体验上和后进者拉开巨大的差距。
