「流形」是现代微分几何里第一个极为重要的概念，把流形搞清楚了，才算摸到了微分几何的大门。我这篇8000多字的笔记是从零开始讲的，对初学者非常友好，再配合梁老师的书籍和视频，入这个门应该不难~
这个笔记主要是梁老师《微分几何入门与广义相对论》的第一章和第二章2.1节的内容，看完之后可以再去仔细看梁老师的视频（视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1qF411t72r ）和书籍，也可以参考一下陈维桓的《微分流形初步》、《微分几何引论》（他的内容和讲法跟梁老师的比较无缝对接）。
我们不能完全按照数学系的习惯来学习现代微分几何，否则会疯掉的。因为我们的目的是让微分几何为广义相对论所用，这跟数学人的目的不一样。而梁老师讲的这些是广义相对论所需要的最少的微分几何，而且处处体现着它跟广义相对论的联系。因此，我们跟着梁老师的这个路走就好了。
注：这些是我在学习广义相对论的过程中写在知识星球里的一些笔记，它的主要功能是帮助我理清思路，而不是面向大众写的科普。
因此，这类笔记会写得比较简单，写完之后我也不会再去管它的遣词造句，不会管它的每一句是否足够严谨，是否会引起读者的误会，因为这是写给我自己看的。所以，这些内容就不适合发表在公众号里。
但是，必竟我还是一个搞科普的自媒体，我还是想把学习氛围先炒起来，让更多人也一起来学习，于是就这样发了。我也知道有很多人在学习广义相对论，这些笔记虽然不够严谨，但好在足够通俗，对许多人来说应该还是非常有帮助的。
对应的教材是梁灿彬老师的《微分几何入门和广义相对论》：
对应的教学视频可以去B站搜「广义相对论 梁灿彬」，也给个地址吧：https://www.bilibili.com/video/BV1qF411t72r。
大家看这些笔记的时候要观其大略，抓住主要思想就好，不要在这里死扣细节。看完之后再去看梁老师对应的视频，然后配合书思考学习，再自己写笔记、发文章来交流~
已经出版的书：
再复杂的科学，也有简单的逻辑。我是一边学习一边写科普的长尾君，只有给你讲明白了，我才算学懂了。科普的精华都在主线文章里（后台回复“主线”），更多内容在知识星球（后台回复“星球”），科普即学习。
