知识梳理｜人教版五年级上册数学各单元知识要点汇总（可下载打印）

知识回顾 第一板块  小数乘法

1、 意义：

（1）小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

（2）一个数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。   

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、 计算法则

计算小数乘法，末位对齐后，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足，再点小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成片。

3、验算方法：（注意用原题数字进行验算）

（1）可以交换两个因数的位置进行验算；

（2）可以用积除以一个因数等于另一个因数的方法进行验算。

4、积变化的规律：

（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）n倍，积也跟着扩大（缩小）n倍；一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变。

（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5、（1）积的近似数：与估算不同，只是根据需要，按“四舍五入”法保留得数一定的小数位数。

（2）求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

6、小数的四则运算

（1）小数四则运算顺序跟整数是一样的，先乘除后加减，有括号要先算括号里面的，同级运算从左往右。

（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

7、运算定律和性质：

加法：     

加法交换律：a+b=b+a         

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：

乘法交换律：a×b=b×a       

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)     

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)  

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

8、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

1、我们把竖排叫做列，横排叫做行。（列，行）

2、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。

3、用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。

4.用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

1.小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

2.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3.除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5.除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

7.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。

2、不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。

3、可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。

4、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

可能性的大小=这种情况发生的次数÷总共发生的情况数

5、中位数和平均数的区别

中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；

平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数

知识回顾  第四板块   简易方程

1、用字母表示数：

（1）字母可以用来表示未知的、不确定的数，含有字母的式子可以表示量与量之间的关系；

（2）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写，省略乘号时一般把数字放在字母前面。

（3）a2读作a的平方，表示2个a相乘；注意与2a区别，2a表示2个a相加。

（4）X表示1×X或1X，简写为X；通常数字1与字母相乘，都会把1省略不写。

（5）用字母可以表示运算定律：

（6）用字母可以表示计算公式（▲所有公式归类在“多边形面积”块面）

2、简易方程

（1）方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。（既有未知数，又是等式，才是方程）

（2）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（3）方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

方程的解是一个数，没有单位。求方程的解的过程叫做解方程。

（4）等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

（5）检验方程的解是否正确的方法是将方程的解代入方程的左边，看看是否等于方程的右边。（▲检验方程的格式固定，不要忘记最后下结论的话语）

（6）解稍复杂的方程时，应该先把与X一起部分的看成一个整体（如几乘X和括号里有未知数的），首先解出方程左边只剩下整体，再继续解出未知数X。

3、列方程解应用题的一般步骤

（1） 弄清题意，找出未知数，并用表示。

（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

（3） 解方程。

（4） 检验，写出答案。

注意：用方程解决问题时，应该仔细分析数量关系，再根据数量关系列方程，解答和验算。在列方程时，尽量不要让未知数X单独出现在一边，也尽量不要列－X或÷X的方程。

4、数量关系式

加数=和 - 另一个加数        减数=被减数 – 差     被减数= 差 + 减数

因数=积  另一个因数        除数=被除数  商      被除数=商  除数

5.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

6.a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方   2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写

7.方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

8.解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9.10个数量关系式：

加法：和=加数+加数       一个加数=和-另一个加数  

减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数      

减数=被减数-差    

乘法：积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数  除法：商=被除数÷除数   被除数=商×除数    

除数=被除数÷商

10.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

11.方程的检验过程：方程左边=……

12.方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边   所以，X=…是方程的解。

公式：

1.平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移  平行四边形可以转化成一个长方形；

长方形的长相当于平行四边形的底；

 长方形的宽相当于平行四边形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。  

2.三角形面积公式推导：

旋转  两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；

平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

3.梯形面积公式推导：旋转 

4.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

5.等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；   

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

6.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

7.组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

1、基本类型：

（1）两端都栽：棵数＝距离÷间隔＋1（间隔数＋1）

（2）两端不栽：棵数＝距离÷间隔－1（间隔数－1）

（3）一端栽一端不栽：棵数＝距离÷间隔

（4）循环植树：棵数＝距离÷间隔

2、拓展

（1）锯木头问题：次数＝段数－1；段数＝次数＋1；总时间＝每次时间×次数

（2）方阵（正方形）问题：

最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4

（整个方阵的总数目是：边长×边长）

36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），

先求鸡的只数 

鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）

（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）

（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x)

只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答

先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×（总头数-x）=总脚数

鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），

先求鸡的只数 

鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）

（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）

（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x)

只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答

先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×（总头数-x）=总脚数