文章来源于万物皆有理
前言
在我们上节课中，我们深入探讨了电势和电场的概念，并且讨论了一些在不同情况下的电势复杂计算。在接下来的段落中，我们将继续探讨另一个新的概念——电容。又是一个有趣又引人入胜的主题。让我们直接开始吧！
电容
什么是电容？
在理解什么是电容之前，我们需要先了解一个物理学中常用的设备——电容器。
❝电容器：一种由两个导体组成的装置，其中一个导体带有电荷Q，另一个导体带有电荷-Q。
❝电容器的电容：两个导体间电荷Q与电势差V的比值。
公式：
❝定义：电容是指在给定电势差下存储电荷的能力。
由于电势差与电荷成正比，因此这个比值不依赖于或，而只取决于导体的大小和位置。
孤立球形导体的自电容为：
电容的国际单位是库伦每伏特，称为法拉(F) ，以伟大的英国物理学家迈克尔·法拉第的名字命名。
由于法拉(F) 实际上是一个相当大的单位，在计算中我们通常使用微法或皮法代替。
同样，我们还可以找出电常数（真空介电常数） 的国际单位：
电容器
如前所述，电容器的电容定义为，其中是任一导体上的电荷大小，是导体之间的电势差大小。
为了计算电容，我们在导体上放置等量和相反的电荷，然后通过计算由于这些电荷产生的电场来找到电势差。
❝注意，当我们谈到电容器上的电荷时，通常指的是任一导体上的电荷大小。因此，为了简化，我们使用而不是。
平行板电容器
最常见的电容器之一是平行板电容器，如下图所示：
平行板电容器的电容：
为表面积 为板间距
基于公式，我们可以观察到实际上与和无关，只依赖于导体的大小、形状和几何排列。
问题1：一个平行板电容器的金属板边长为10 cm，间距为1.0 mm。
(a) 计算该装置的电容。
(b) 当该电容器充电至12 V时，转移的电荷是多少？
解答：
(a) 根据公式：
(b) 使用另一个公式：
圆柱形电容器
描述：圆柱形电容器由一个半径为的长导电圆柱体和一个较大的、同轴的圆柱形导电壳组成，其半径为。
问题2：找到由两个导体组成的圆柱形电容器的电容表达式，两个导体的长度为。一个导体是半径为的圆柱体，另一个导体是半径为的同轴圆柱形壳，其中。在高斯面上，要么为零，要么在径向上。因此，通过高斯面的两端没有的通量。
重新排列：
❝
电能的存储
当电容器充电时，电子从正电荷导体转移到负电荷导体。
因此，这会使正电荷导体出现电子不足，而负电荷导体则出现电子过剩（这很直观吧）。或者，电容器也可以通过将正电荷从负电荷导体转移到正电荷导体来充电。
现在让我们来看一个例子：
有两个不接触的未充电导体。设为在充电初期阶段转移的正电荷。在此时，电势差为。
如果现在通过电势差转移少量额外的正电荷，则电势能的变化，也即电容器的电势能增加为：
因此，电势能的总增加量为从零到其最终值的积分：
电势能是存储在电容器中的能量：
然而，给电容器充电所需的能量不仅仅是这些，实际上它是电容器存储的电势能的两倍。
假设我们通过将电容器连接到电池上来给电容器充电。当电容器充满电时，正负导体上的电荷分别为和，此时电势差正好等于电池接入电容器之前的两端电势差。电池完成的总功：充电过程中电池所做的总功为，这相当于电容器存储能量的两倍（电池所做的额外功转化为热能或电磁波的辐射）。
问题3：一个平行板电容器的金属板边长为14 cm，间距为2.0 mm，并连接到电池充电至12 V。
(a) 电容器上的电荷是多少？
(b) 电容器中存储的能量是多少？
(c) 电池断开后，电容器板被分开，直到板间距增大到3.5 mm。随着板间距从2.0 mm增加到3.5 mm，存储的能量变化了多少？
解答：
(a)电容器上的电荷：
电容为：
将代入：
(b)我们只需要使用公式：
(c)根据公式，我们可以观察到能量变化实际上与电压变化成正比。更有趣的是，电压变化与距离变化成正比。
此外，我们知道，由于在此变化过程中和保持不变，所以：
结合之前的步骤：
现在将其代入表达式：
解决方案2：
另一种解决方案是板分离时克服力所做的功。
板间的总电场强度为：
下板对上板施加的力的大小为：
最终所需的功为4.7，与我们上面计算的结果相同。
静电场能
在电容器充电过程中，电场在板间产生。因此，可以合理地认为给电容器充电需要建立电场。
❝储存在电容器中的能量即为储存在电场中的能量——静电场能。
现在，让我们考虑一个平行板电容器。我们可以将电容器中储存的能量与板间的电场强度相关联。（，）
这里量是电容器板间的空间体积。
称为能量密度。
因此，我们可以识别出电场每单位体积的能量与电场强度的平方成正比。
这一结果适用于所有类型的电容器，而不仅仅是平行板电容器。
现在让我们通过一些合理的计算来找到一般方程。
根据前面的公式，可以得到一个球形导体的公式：
由于电场是球对称的：
由于电场在时为零，我们可以通过从到进行积分，得到电场中的总能量：
文章来源于万物皆有理，转载旨在分享，如有侵权请联系删除。
免责声明：自媒体综合提供的内容均源自自媒体，版权归原作者所有，转载请联系原作者并获许可。文章观点仅代表作者本人，不代表环球物理立场。
环球物理
环球物理，以物理学习为主题，以传播物理文化为己任。专业于物理，致力于物理！以激发学习者学习物理的兴趣为目标，分享物理的智慧，学会用物理思维去思考问题，为大家展现一个有趣，丰富多彩的，神奇的物理。
投稿请联系 14511055@qq.com
