涡旋光：光为什么会旋转？

文摘 2024-07-20 06:22 广东

光沿直线传播？

在我们的印象中，光是沿着直线传播，实际光的直线传播只是在几何光学的范畴下，在均匀的介质中才成立。在物理光学（波动光学）的范畴内，光从来都不是一定沿着直线传播。比如本文介绍一种特殊传播方式的光，涡旋光(vortex beam)（涡旋电磁波），光的传播轨迹成螺旋形。如下图所示：

涡旋光通过螺旋相位板产生，光场用数学描述为:

这个方程是在柱面坐标系中描述的，是光束中心的光轴传播方向：

为拓扑荷，表示角旋转一周增加的相位，一般增加的相位为整数周期倍数。

什么是光的传播方向？

电磁场具有能量，而光是流动的电磁场能量，而光的传播方向也就是能量的流动方向。描述光的波动方程为：

从这个方程中，可以看出决定光的空间流动方向的是拉普拉斯算符 :

我们看到，拉普拉斯算符是一个二阶导数算符，二阶导数学上对应曲率，而且是空间上三个方向的曲率和，如果这个曲率和是一个定值，那么朝空间三个方向的曲率分配就是此消彼涨的关系，能量流动的分配和这个曲率的分配对应起来。

比如上图的平面波，除了方向有曲率以外，其它方向曲率为 0 ，所以能量全部向着方向流动，这就是平面波的传播方向。

当我们在光源处卡上一个狭缝（接近波长时），如下图，狭缝边缘处由于强度突变造成额外的曲率，故能量传播方向在狭缝边缘处偏离 x 方向，这就是衍射光的传播方向。

当这个狭缝的尺寸接近一个点时（远小于波长）时，此时各个方向上的曲率接近相同，传播方向向四周发散，这就是球面波传播的方向。

涡旋光的传播方向

对于涡旋光，由于螺旋相位板导致旋转方向有曲率变化，故能量流动方向并不朝正前方，而向旋转方向偏移，同时由于旋转一圈不同半径处增加的相位相同，比如都增加相位，但由于外圈周长比内圈长，导致外圈的曲率相对小些（等效波长长一点），如果涡旋光沿着切线方向直线传播（不转弯），外圈变化缓慢，内圈变化快，会导致内外圈之间有相对曲率，故能量有一个额外的向内圈流动的趋势。综合向前，向切线方向，向内的传播方向，最后涡旋光的传播总方向为螺旋前进。

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