多体哈密顿代码
前文提到了180度Mn-O-Mn配位的结构中，Mn为2价，Mn离子d轨道半满，有5个电子，其哈密顿见前面推文。
文中使用了近似，总觉得还不信服，这里使用哈密顿解本征值，让参数t_pd 和 U 从0到5变化，来验证这个结论。
这里基于推文中介绍的哈密顿，求解本征值，通过数值方法验证反铁磁能量比铁磁能量低
我们首先回顾铁磁和反铁磁的哈密顿：
代码如下：
import numpy as np
import numpy.linalg as alg
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import rc
from matplotlib import cm
import matplotlib.colors as colors
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
rc('text', usetex=True)
plt.rc('font',family='Times New Roman',size=20)
def Ham_180AFM(t,u,delta):
H = np.array([[0,0,t,t,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,t,t,0,0,0],
[t,0,u+delta,0,0,0,-t,0,-t],
[t,0,0,u+delta,0,0,0,-t,-t],
[0,t,0,0,u+delta,0,t,0,t],
[0,t,0,0,0,u+delta,0,t,t],
[0,0,-t,0,t,0,u,0,0],
[0,0,0,-t,0,t,0,u,0],
[0,0,-t,-t,t,t,0,0,2*(u+delta)]])
e,w = alg.eigh(H)
return e[0]
def Ham_180FM(t,u,delta):
H = np.array([[0,t,t],
[t,u+delta,0],
[t,0,u+delta]])
e,w = alg.eigh(H)
return e[0]
delta = 1
t = np.linspace(0.5,5,51)
u = np.linspace(0.5,5,51)
T,U = np.meshgrid(t,u)
# 计算 Z = Ham_180FM(T, U) - Ham_180AFM(T, U)
Z = np.zeros_like(T)
for i in range(T.shape[0]):
for j in range(T.shape[1]):
Z[i, j] = Ham_180FM(T[i, j], U[i, j],delta) - Ham_180AFM(T[i, j], U[i, j],delta)
fig = plt.figure(figsize=(20,20))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# 绘制 surface 图
surf = ax.plot_surface(T, U, Z, cmap=cm.coolwarm)
# 添加颜色条
cbar= fig.colorbar(surf,pad=0.01, aspect=40)
cbar.set_ticks(np.linspace(Z.min(), Z.max(), 15))
ax.set_xlabel(r'$t_{pd}$')
ax.set_ylabel(r'$U$')
ax.set_zlabel('Energy Difference (' + r'$E_{FM} - E_{AFM}$)')
# 显示图形
plt.show()
结果
代码参数解释
这里delta取1，t_pd 和 U分别从0到5扫描，最后输出FM-AFM的本征值之差，可以发现整个过程中，铁磁能量大于反铁磁能量，即得到的结果为非负的，当t，U不为0时，E_FM - E_AFM >0, 即反铁磁为基态。
jupyter notebook 代码下载
链接：https://pan.quark.cn/s/542531101c6e
提取码：BDAD
