有限元单元完全积分详解

文摘 2024-08-26 09:03 吉林

单元完全积分是有限元分析中的一个重要概念，它指的是在高斯积分的过程中所采用的积分点数目足以对单元刚度矩阵的多项式进行精确求解。根据搜索结果中的信息，规则为N个高斯点可以对2N-1阶多项式函数精确求解。例如，四边形单元的线性单元和二次单元的积分点布置，线性单元每个方向2个积分点，二次单元每个方向3个积分点，都是为了实现完全积分。

完全积分通常应用于具有规则形状的单元，例如六面体和四边形单元，其边是直线且边与边相交成直角，并且单元的节点位于边的中点上。完全积分的线性单元在每个方向上采用两个积分点，而二次单元在每个方向上采用三个积分点。完全积分可以确保在单元尺寸不断减小时，有限元解单调地收敛于精确解。

然而，完全积分也可能引起一些问题，比如剪力自锁（shear locking），这会导致单元在承受弯曲载荷时过于刚硬。为了解决这个问题，有时会采用减缩积分，它使用更少的积分点和更简单的形函数，从而降低计算量并减少自锁现象的发生。

完全积分是有限元分析中确保数值积分精度的关键技术之一，但需要根据具体的应用场景和模型特性来决定是否采用以及如何配置积分点。

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