《光强传输方程》
左超老师的《光强传输方程》，真算得上是一本相见恨晚的书籍。光学上很多模糊的概念，在这本书中能找到一些蛛丝马迹的答案。光学是门古老的学科，也是一门前沿的学科，是整个物理学中少有的能用数学精确描述的学科。即使如此，也有非常直观浅显的概念在数学上描述起来非常模糊，这种模糊性，并不是光学数学表达式本身的模糊性，而是起源于人的感官和直觉的模糊性。
光线的概念
光线的概念非常直观，光走直线也深入人心。但是光线在数学上的概念却并非那么清晰。光线本质上是光或者说是电磁波能量流动的方向。
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几何光学近似 能量流动的方向垂直于等相位面
几何光学近似认为当光的波长接近无穷小的时候，相位的震荡变化远远大于振幅的震荡变化，故可以忽略振幅的变化。程函数本质上是相位震荡的梯度方向，相位震荡梯度的方向即为电磁场曲率变化最大的方向，也就是电磁场能量流动的方向。
涡旋光：光为什么会旋转？光线中的线并不能简单的认为是直线。
在涡旋光中，由于能量流动的方向并非是直线，故光线传播的方向并非直线方向。
坡印廷矢量 能流的方向是坡印廷矢量的方向
只有电场和磁场互相垂直的分量才能将能量传播出去，当电场和磁场方向相同时，能量无法传播，所以说电磁波是横波，即能量传播的方向和电磁场震荡的方向互相垂直。需要注意的是，电磁场的能流并不一定都是电磁波，也就是说变化的电磁场不一定都能形成电磁波。
相位的概念
第二个难以理解的概念是相位的概念。
第七章提到，不论是部分相干光、完全相干光、还是完全非相干光（其实后两者也是部分相干光的极端特例），我们能直接测量到待测光场的光强部分，但 “相位” 的意义仅限于完全相干光的范畴。
如何理解上面这段话？所谓相位的概念，是建立在谐波的基础上的，标准的谐波为 。
但是当情况复杂到不是那么标准的时候
当振幅 和相位甚至频率 都随着时间变化的时候，此时我们就没法区分振幅变化、相位变化以及频率变化的区别，这时候，固定相位值的意义就不存在了。
此时，采用互相干函数的概念就更为通用和普遍。互相干函数对应于光强的测量，在任何情况下都是有意义的。而相位的概念，本质上在于数学形式的简便性，而当这种简便性消失的时候，相位的概念在某种程度上失去其意义。
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全相干光、部分相干光和非相干光
全相干光、部分相干光和非相干光在物理实践中对应于干涉条纹的描述。对于能够产生干涉条纹的光，通过干涉条纹的对比度形成了相干度的概念，全相干光条纹对比度最为明显，非相干光基本观察不到干涉条纹，而部分相干光则处于两者之间。
互相干函数的表达式为
对于标准的谐波情况，
我们可以看到 只需要三个量 、 和 。我们可以从向量的角度思考这个问题（实际上数学形式就是一个向量的内积形式），、 相当于向量的模值，相当于向量的夹角。
如上图，我们以 O 点为参考点，那么点 A、B、C 位置的光场与 O 点的夹角可以通过相应的相位表示，如果已知点 A、B、C 位置的光场与 O 点的夹角。此时我们发现，A 和 B、B 和 C 以及 A 和 C 之间的夹角都可以推算出来，这是一个平面几何的问题。这样，如果对应于 100×100 的网格点，我们需要知道 100 个振幅和 100 个相位就可以将整个光场之间的互相干涉的情况表示出来，这也就是完全相干光的简便之处，通过定义相位，只需要 200 个点就可以将整个光场表示出来。
但是到了部分相干光领域，奇怪的现象出现了，当我们知道 A 和 O 的夹角以及 B 和 O 的夹角时，此时竟然不知道 A 和 B 之间的夹角。为什么？因为此时 A 和 B 对应的向量和 根本不在一个平面内，和 之间的夹角可以是任意的。这样，为了表示同样 100×100 的网格点，我们需要知道任意两点之间的夹角，所以一共需要 个角度我们才能将 A、B、C 之间的关系确定。
而这些 10000 个点可以组成一个互相关矩阵，在概率论中称为协方差，在量子力学中则对应密度矩阵，其中蕴含着丰富的物理内涵。
对于完全相干关，这个矩阵退化成了两个向量的乘积
对于完全非相干光，这个矩阵则退化成一个对角矩阵。
魏格纳相空间的概念
魏格纳相空间是光学中另外一个难以捉摸的概念，我们说一根光线，这根光线在什么位置、朝什么方向传播，此时这种描述方法让我们自然而然地认为光线有确定的位置和方向，就像一个粒子一样。
然而这种描述并非在任何情况下都适用，因为光线的位置和方向存在与量子力学对应的不确定性原理。
我们将光线的位置和方向抽象在一个魏格纳相空间中，而魏格纳相空间的数学表达式则充分继承了量子力学那种抽象的不确定性。
在前面的文章中，我们讨论过魏格纳相空间的含义
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图解维格纳分布
维格纳函数将能量均匀（对称，不偏不倚）的分配到每个方向。所以可以用来表示某个时刻某个瞬时频率对应的能量。并且对于一个时间点的，不同频率叠加起来也刚好等于 。
对于魏格纳函数的图解，变得更加复杂。
互相干概念在量子力学中的对应
从互相干的角度理解光场，我们能够感觉到测量的光强和不可测量的电场（高频情况）之间的对应关系是非线性且复杂的。在量子力学中，概率波的波函数和可测量的物理量之间的关系同样存在这样的问题，这种非线性因而产生了各种难以理解的量子现象。我们也能在光强和光场的关系中体会到量子力学中那种超出感官经验的模糊性。最古老的光学和最前沿的量子力学，从来都联系得如此紧密。
