校庆报告逻辑专场
2021.5.11/5.18/5.25
从柏拉图的Diairesis到谢赫拉的Dividing Line:
探索客观概念的漫漫征途
贝纳塞拉夫问题与武丁基数：
数学知识真的不可能吗？
哥德尔的概念实在论与机器学习中的VC-维：
学习的本质是理解概念
本系列讲座亦为“数理逻辑学程”所推荐课外拓展讲座，
更多关于学程及“复旦逻辑”信息动态请参见文末链接。
主讲人
郝兆宽 教授
主讲人说……
这组报告的目的是在概念实在论这一哲学立场的视角下，审视一些具体的哲学问题，并按照哲学和数学实践相结合的方法论原则，借助数学（特别使数理逻辑）中一些具有哲学意义的结果，对这些问题提出一些可能的解决方案。
报告的中心思想是这样一则命题:
如果我们接受概念是客观的，它外在与我们的思想并一定程度上能为我们的思想所把握，那么这些原本困扰我们的哲学问题就会有一个较合理的回答。
而且，在数学哲学领域，这些回答与当代数理逻辑中的一些重要发展非常协调，而我们关于概念客观性的前提也同样在这样的实践中有很多证据。
这些讨论都不是十分成熟的想法，更不用说在哲学上有什么结论性的论断了。我们只是想与听众分享自己思考的过程，这包括对一些旧有的疑惑的消除以及新的疑惑的不断产生。这样做的目的是希望引起年轻学者对数学哲学这一领域的以及所以上讨论问题的兴趣，并加入到这些思考中来。一个更大的期待是沿着这些线索，也许会建立起数学与哲学之间的更为具体更为切实的联系，而这对两门古老的学科来说都是十分有意义的。
FudanLogic
报告一
时间：2021年5月11日
15:00-17:00
地点：光华楼西主楼2403
第一次报告关注的是柏拉图的划分（diairesis）方法。这是他在 Phaedrus, Sophist, Statesman, 和 Philebus等一系列对话中发展起来的一种发现概念之定义的方法。非常有趣的是Gregory Cherlin指出当代模型论中谢拉赫（Saharon Shelah）关于划分线（dividing line）的策略，正是柏拉图的“cutting through the middle“的数学版本。Baldwin将这更为具体地表述为：一个划分线是这样一个性质，它和它的否定都必须是“virtuous property”。在这个报告中，我们将聚焦于更为根本的哲学问题：为何划存在着划分线？哲学家或数学家如何确定已经发现了一条划分线？谢拉赫提出的关于候选划分线的那些要求以及使用“test problem”的策略与柏拉图的对话中各种实际的划分方法是平行的。从本质上说，这些要求和策略实际上是为了保证柏拉图《智者篇》中的这一要求：按照理念，也即是我们所理解的客观概念，进行划分。
FudanLogic
报告二
时间：2021年5月18日
15:00-17:00
地点：光华楼西主楼2403
第二次报告中，我们会讨论著名的贝纳塞拉夫问题。这个问题左右着过去半个多世纪来数学哲学的发展，它包含的一个基本论证是：如果我们不能提供一种关于数学知识的因果性说明，那数学知识就是不可能的。我们主要的目的是利用数理逻辑领域的一些重要的结果来回应这一问题。为此我们需要考察当代知识论中有关“知识”这一概念的刻画。事实上，虽然不同的立场林立，但总的来说是对知识是“作为真信念的辩护”（JTB）的修正和补充，以便避免Gettier问题。如果接受数学命题是一类真信念，那像Lindström定理和武丁基数这样的数学定理和概念就符合上述几乎所有关于“知识”这一概念的刻画。而这些定理和概念的发现过程又提供了有力的证据，说明除了真信念，没有更好的方式描述它们。
FudanLogic
报告三
时间：2021年5月25日
15:00-17:00
地点：光华楼西主楼2403
第三个报告是关于哥德尔的概念实在论本身的。他的立场是一种物理世界与概念世界的平行论。这不同于柏拉图，认为物理世界是理念的世界投影，也不同于亚里士多德的形质论，即一个世界的实在论。我们的目的是弥合这种分歧，这需更为细致地分析概念与对象的关系。一个主要的论题是，任何个体对象都是在概念（结构）中呈现的，因此我们关于物理世界的知识本身不只是奠基于“所与”的神话之上，它们本身包含了对客观概念的理解。这在一定程度上是MacDowell以下观点的明晰化：世界给我们的感官造成的印象中已然配备了概念内容。有趣的是，这样的柏拉图-黑格尔主义立场意外与统计学习领域一些实践联系了起来。这主要涉及这一领域的一个重要概念：VC-维（VC-dimension）。我们对这一概念做了自己的哲学上的解读，并借此讨论统计学习的奠基者之一，Vladimir Vapnik最近对柏拉图-黑格尔哲学路线的强调。
FudanLogic
