圆中的线和角(上)九大模型

教育   教育培训   2024-11-25 17:04   河北  

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    一转眼到了圆的相关知识模型,众所周知圆的知识点是很多很杂的,所以圆相关模型有非常多,就圆中线和角我计划分为(上中下)三部分。今天是第一部分:


01.平行于弦的半径


    课本上有垂直于弦的半(直)径,即垂径定理,知二推三。平行于弦的半径也是有特殊之处的。

    又用到了经典的知二推一    


02.内外平分线


    之前的圆模型中应该有等弧得角平分,

(点击查看:圆的各种进阶模型,肯定有你没听说过的。

这里补充外角的平分线也是过弧AB中点

    由刚才结论,加上垂径定理结论即可。


03.特别圆周角的平分线


依然利用知二推一即可得。


04.相交圆三倍弧



    利用圆周角的倍数关系就是弧的倍数关系。    


05.平行弦等弧


    平行弦之间的弧是相等的,借助此可以引申出很多结论。


06.等弦连中点


    相等的弦中点连线和两弦夹角相等,反之亦然。

    

    利用同圆中相等的弦心距,对应的弦相等


07.三角形边为直径


    任何三角形以一边为直径都有如下结论。

    还是倒角,圆中的味道就在于倒角



08.弦弧三等分


    证明1利用了线簇模型

(点击查看线簇模型相似三角形的经典模型上


09.总是垂直


    无论EF在什么位置,垂直都是成立的

    证明主要利用了圆内接四边形的性质,还有四点共圆的证明。

   

(本集完)

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