小学数学中 3 的倍数特征教学策略探究

摘要：本文探讨了小学数学中 3 的倍数特征的教学方法。通过对学生学习难点的分析，系统阐述了从复习引入认知冲突、借助计数器辅助探索以及渗透模运算原理等教学策略，旨在帮助学生更好地理解和掌握 3 的倍数特征，提升数学思维能力和学习兴趣。

在小学数学的教学体系中，倍数特征的学习是一个重要的组成部分。学生在学习了 2 和 5 的倍数特征后，对于 3 的倍数特征的理解往往存在一定的困难。这主要是因为 2 和 5 的倍数特征主要体现在个位数字上，较为直观，学生容易理解和掌握。然而，3 的倍数特征却需要将一个数的各位数字相加，看所得和是否为 3 的倍数来判断，这与学生已有的知识经验存在较大差异。同时，在学生的日常生活中，很少有将各个数位上数字相加的体验，这也增加了学生理解 3 的倍数特征的难度。因此，如何让学生自然地理解各个数位上数字之和与 3 的倍数之间的关系，成为了小学数学教学中的一个重点和难点问题。

3 的倍数特征之所以与 2 和 5 的倍数特征截然不同，其根源在于背后的数学原理——模运算。模运算，又称取余运算，是一种数学运算方式。在判断一个数是否为 3 的倍数时，模运算的基本原理是：一个数除以 3 的余数，等于其各位数字之和除以 3 的余数。

例如，对于数字 123，其各位数字之和为 1+2+3 = 6。6 除以 3 的余数为 0，而 123 除以 3 的商为 41，余数也为 0。这就表明了一个数是否为 3 的倍数与其各位数字之和是否为 3 的倍数之间存在着紧密的联系。

这种联系揭示了数的内部结构与其外部属性(即是否为 3 的倍数)之间的深刻关系。通过对模运算原理的理解，我们可以更好地把握 3 的倍数特征的本质，为教学提供坚实的理论基础。

与 2 和 5 的倍数特征相比，3 的倍数特征具有独特性。2 的倍数特征是个位数字为 0、2、4、6、8;5 的倍数特征是个位数字为 0 或 5。这两种倍数特征主要取决于个位数字，较为直观。而 3 的倍数特征则需要考虑整个数的各位数字之和，相对较为复杂。

例如，数字 12 是 2 的倍数，因为个位数字是 2;数字 15 是 5 的倍数，因为个位数字是 5。但对于数字 12 和 15 是否为 3 的倍数，就不能仅仅看个位数字了。12 的各位数字之和为 1+2 = 3，3 是 3 的倍数，所以 12 是 3 的倍数;15 的各位数字之和为 1+5 = 6，6 是 3 的倍数，所以 15 也是 3 的倍数。

通过对比分析，我们可以让学生更加清楚地认识到 3 的倍数特征的独特之处，从而激发他们的学习兴趣和探索欲望。

在课程开始阶段，采用提问和复习的方式，引导学生回顾 2 和 5 的倍数特征。可以通过展示一些数字，让学生判断这些数字是否为 2 或 5 的倍数，并说出判断的依据。例如，展示数字 18、25、30、42 等，让学生分别判断它们是否为 2 和 5 的倍数。

学生经过思考和讨论后，会得出 2 的倍数特征是个位数字为 0、2、4、6、8;5 的倍数特征是个位数字为 0 或 5。通过复习，学生巩固了已有的知识，为接下来学习 3 的倍数特征做好了铺垫。

接着，提出问题：“那么，如何判断一个数是否为 3 的倍数呢?”引导学生思考，并尝试将 2 和 5 的倍数特征的判断方法应用于 3 的倍数判断上。

让学生用数字卡片 2、5、9 摆出几个三位数，使它们分别是 2 的倍数和 5 的倍数。学生根据已有的知识经验，很容易摆出 250、520、920 等是 2 的倍数的三位数，以及 295、925 等是 5 的倍数的三位数。并总结出 2 和 5 的倍数的特点。

然后，让学生尝试用这三个数字写出几个三位数，使它们成为 3 的倍数。此时，大部分学生可能会写出 259 或 529，因为他们倾向于把 9 放在个位，认为个位是 3、6、9 的数就是 3 的倍数。这是学生基于 2 和 5 的倍数特征对 3 的倍数进行的推测。

接着，用计算器验证这些数字是否为 3 的倍数。学生发现，259 和 529 都不是 3 的倍数，从而产生认知冲突。这种冲突会让学生意识到，判断 3 的倍数不能仅仅看个位数字，需要寻找新的方法。

在学生产生认知冲突后，及时引导学生进行探索。提出问题：“既然个位上是 3、6、9 的数不一定是 3 的倍数，那么 3 的倍数到底与什么有关呢?”激发学生的探索欲望，让他们主动去寻找 3 的倍数的特征。

此时，可以适当给予一些提示，如让学生观察一些已知的 3 的倍数的数字，看看它们有什么共同特点。或者让学生尝试将一些数字的各位数字相加，看看是否能发现什么规律。通过引导，让学生逐步走向正确的探索方向。

为了让学生更直观地理解 3 的倍数特征的数学原理，可以借助计数器这一教具进行实践操作。首先，让学生用 4 颗计数器上的珠子拨数，看看能拨出哪些数字，并判断这些数字是否是 3 的倍数。

学生通过动手操作，可能会拨出 400、310、220、130、40、31、22、13、4 等数字。然后，让学生分别计算这些数字的各位数字之和，如 400 的各位数字之和为 4+0+0 = 4，310 的各位数字之和为 3+1+0 = 4，220 的各位数字之和为 2+2+0 = 4 等。接着，判断这些数字是否为 3 的倍数。学生发现，这些数字都不是 3 的倍数。

同样地，再让学生用 5 颗珠子拨数，并进行判断。学生可能会拨出 500、410、320、230、140、50、41、32、23、14、5 等数字。计算这些数字的各位数字之和，如 500 的各位数字之和为 5+0+0 = 5，410 的各位数字之和为 4+1+0 = 5，320 的各位数字之和为 3+2+0 = 5 等。判断这些数字是否为 3 的倍数，学生发现，这些数字也都不是 3 的倍数。

在学生初步尝试后，进行小组合作，让学生任选一定数量的珠子拨数，并记录下来。每个小组可以选择不同数量的珠子，如 6 颗、7 颗、8 颗等。

小组合作可以培养学生的合作意识和交流能力。学生在小组中可以互相讨论、分享自己的发现，共同探索数字与珠子数量之间的关系。

例如，一个小组选择用 6 颗珠子拨数，可能会拨出 600、510、420、330、240、150、60、51、42、33、24、15、6 等数字。计算这些数字的各位数字之和，如 600 的各位数字之和为 6+0+0 = 6，510 的各位数字之和为 5+1+0 = 6，420 的各位数字之和为 4+2+0 = 6 等。判断这些数字是否为 3 的倍数，学生发现，这些数字都是 3 的倍数。

另一个小组选择用 7 颗珠子拨数，可能会拨出 700、610、520、430、340、250、160、70、61、52、43、34、25、16、7 等数字。计算这些数字的各位数字之和，如 700 的各位数字之和为 7+0+0 = 7，610 的各位数字之和为 6+1+0 = 7，520 的各位数字之和为 5+2+0 = 7 等。判断这些数字是否为 3 的倍数，学生发现，这些数字都不是 3 的倍数。

通过小组合作，学生将得到一个重要的发现：计数器上的珠子总数等于各个数位上数字之和。当珠子总数是 3、6、9 等 3 的倍数时，拨出的数也都是 3 的倍数。

例如，用 6 颗珠子拨出的数字，各位数字之和为 6，是 3 的倍数，所以这些数字都是 3 的倍数;用 7 颗珠子拨出的数字，各位数字之和为 7，不是 3 的倍数，所以这些数字都不是 3 的倍数。

由此可以迁移到，如果一个数的各位数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。这样，我们就成功地突破了教学的重难点，让学生更直观地理解了 3 的倍数特征的数学原理。

通过构建认知冲突、借助计数器辅助探索以及渗透模运算原理等教学策略的实施，学生对 3 的倍数特征的理解和掌握有了明显的提高。

在认知冲突的引导下，学生的学习兴趣和探索欲望得到了激发。他们不再满足于已有的知识经验，而是积极主动地去寻找新的方法和规律。

计数器的使用让学生更加直观地理解了 3 的倍数特征的数学原理。通过动手操作和小组合作，学生亲身体验到了各位数字之和与 3 的倍数之间的关系，加深了对知识的理解和记忆。

模运算原理的渗透则让学生从更高层次上把握了 3 的倍数特征的本质。这种理论上的深化不仅有助于学生巩固知识，还培养了他们的数学思维能力和创新精神。

在教学过程中，也发现了一些问题和不足之处。例如，部分学生在小组合作中参与度不够高，存在依赖他人的现象;在讲解模运算原理时，部分学生理解起来还有一定的困难。

针对这些问题，可以采取以下改进措施：在小组合作中，加强对学生的引导和监督，确保每个学生都能积极参与;在讲解模运算原理时，可以采用更加直观、形象的方式，如通过具体的例子和图形来帮助学生理解。

此外，还可以进一步拓展教学内容，引导学生探索其他数字的倍数特征与模运算的关系，培养学生的综合运用能力和创新思维。

通过对小学数学中 3 的倍数特征教学策略的探究，我们可以看出，构建认知冲突、借助计数器辅助探索以及渗透模运算原理等教学策略是有效的。这些策略能够帮助学生更好地理解和掌握 3 的倍数特征，提升数学思维能力和学习兴趣。

在教学过程中，我们要注重引导学生从已有知识经验出发，通过实践操作和理论深化，逐步建立起对新知识的理解和认识。同时，要激发学生的学习兴趣和探索欲望，培养其数学思维能力和创新精神。

未来的教学中，我们可以进一步探索和创新教学方法，不断提高教学质量，为学生的数学学习和发展奠定坚实的基础。