《包装的学问》
教学案例及课后反思
李志宏小学数学名师工作室
教海探航 第八期
《包装的学问》是北师大版小学数学第十册《数学好玩》中一节综合实践课。是探究几个相同长方体组合成新的长方体的多种方法及其表面积最小的优化策略。包装问题在日常生活中经常遇到。创设包装的情境是学生综合应用表面积等知识，讨论如何节约包装纸的问题，不仅培养学生的节约意识，也有助于提高学生解决实际问题的能力，让学生感受到数学与实际生活的密切联系。教学从简单的一盒、两盒糖果包装入手，以学生猜测、动手实践、合作交流、计算验证的自主探究方式，逐步深入到三盒的包装，从中发现“重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸这个规律，让学生积累数学活动经到体验策略多样化，发展数学优化思想。
激趣导入
01
1、招聘启事引入：
“国潮奥莱”礼品店现招聘营业员数名，条件如下：
(1)乐于沟通，善于表达；
(2)有较强的学习能力和团队合作精神；
(3)具有独立分析和解决问题的能力。
同学们，今天让我们走进生活，一起体验一把应聘者的感受。我，就是主考官，大家准备好了吗？
2、预备考题：
作为营业员，包装一个礼品，要考虑哪些问题呢？
（根据学生回答揭示课题并板书）
【设计意图】：数学课堂由模拟招聘现场的形式呈现，使学生倍感新鲜，牢牢的抓住了学生的心弦；更重要的是，学生可以站在经营者的角度考虑如何用最低的成本包装商品，让学生在角色体验中发现问题、探索问题，从而实现从“节约”的角度来研究包装的学问。
探索之旅
启迪思维
02
1、一盒礼品的包装
一盒礼品需要多少包装纸？怎样求？
生:(15×8+15×5+8×5)×2=470(cm2）
【设计意图】先由一盒礼品的包装纸，即长方体的表面积由浅入深，让学生易于接受，增强信心。
2、两盒礼品的包装
（1）要把两个这样完全相同的礼品包装在一起，有几种包装方案？（长15厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体）
请大家拿出手中的长方体模型摆一摆、想一想。
（2）学生活动
（3）学生汇报
教师课件演示：①重叠两个长方体的上下面；②重叠两个长方体的前后面；③重叠两个长方体的左右面。
（4）对比：这三种包装方案，哪种包装方案最节约包装纸呢？
预设：第一种，因为第一种重叠的是两个最大的面。
师：大家都认为是第一种方案最节约包装纸？这只是我们直观的判断，而数学家们在得到一个正确的结论之前，往往要通过反复的验证，你准备怎样验证？（计算三种方案的表面积）
学生计算，汇报。
师：通过验证，确实是第一种方案最节约包装纸，大家能不能深入思考一下：为什么第一种方案最节约包装纸呢？
学生尝试回答
（5）小结：这三种包装方案，所需包装纸的面积都是从这两个长方体的表面积中减去两个重叠的面，所以，“减去”的面越大，越节约包装纸。
师：怎样包装节约包装纸，你能用一句话概括吗？
板书：重叠的面越大，表面积越小。
3．三盒礼品的包装
师：礼品店每天都要迎接不同的顾客，不同的顾客会有不同的要求。这位顾客就有这样一个要求：出示：要把3个这样完全相同的礼品包装在一起，怎样包装最节约包装纸呢？
（生上台摆，并说明这样包装的理由）
师：看来，总结了规律，才便于我们运用。
[设计意图]通过两盒磁带的包装纸求法引导学生得出结论，就是大面重叠，最节约包装纸，并通过学生小组活动，自主探究三盒磁带的包装纸求法也得出同样结论，从而建立数学思维定势，认为大面重合就是最节约包装纸的方法，正好和后面的4盒牛奶盒最节约包装纸求法形成冲突埋下伏笔。
4.四盒礼品的包装
师：如果四盒包装在一起，这次你会怎样包装呢？
学生得出结论：④方案重叠的面积最大，因此最节约包装纸。
（学生意见出现了分歧）
师:工作中，不仅要考验个人能力，还要考验团队的合作意识，到底哪种方案节约呢？这个问题就有小组四人合作研究。
（小组同学共同研究）
汇报研究过程及结果。
师：每种方案重叠的面有哪些？
生：方案①重叠了6个大面；
方案②重叠了6个中面；
方案③重叠了6个小面；
方案④重叠了4个大面4个中面；
方案⑤重叠了4个大面4个小面；
方案⑥重叠了4个中面4个小面
哪一种方案最节约包装纸？可以首先排除哪些方案？为什么？
（提示：可以分为两组排除：重叠6个面一组；重叠8个面一组。）
汇报交流，教师予以评价。
生1：②③排除，因为①重叠了6个大面，②重叠了6个中面，③重叠了6个小面
生2：⑤⑥排除，因为④重叠了4个大面4个中面，⑤重叠了4个大面4个小面，⑥重叠了4个中面4个小面。
小结：在摆放的过程中，有时会出现了新的大面，这时就要重叠新的大面，才能保证重叠的面积最大。
5．不同规格礼品的包装
师：如果换种盒子，你还能找到最节约的包装方案吗?下面就由小组成员共同研究，把这些盒子（课前准备）包装在一起，怎样包装最节约包装纸？
（小组活动）
生：汇报结果
小结：看来，同样数量物品的包装方法，并不是一成不变的，还需依据长方体的长、宽、高决定，随着数量的增加，摆放的方式还会改变， ，那就是重叠的面越大，表面积越小。
【设计意图】通过4盒牛奶盒包装纸的求法，利用排除法在六种方案中得到两种最优方案，然后再通过计算发现并不是大面重合就是最节约包装纸的，要根据实际长方体的长、宽、高数字以及长方体的个数来判断，最后得到结论：重叠的面积之和越大，才是最节约包装纸。
回归课堂
延伸课外
03
1．全课总结
师：今天的招聘会就要结束了，通过这场招聘会你有什么收获？
生谈收获
小结：今天，我们一起体验了一把应聘者的感受，发现了小小的包装里面，还蕴藏着这么深的学问。其实包装的学问还有很多，只要我们在生活中留心观察、善于思考，一定会有更大的收获。
2．作业：到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包装？
教学反思
04
《包装的学问》这节课是北师大版小学数学五年级下册《数学与购物》中的内容，是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体叠放后使其表面及最小的最优策略。反思整个课堂，取得了优良的教学效果，主要体现在以下几方面：
一、情境贯穿始终，激发探究欲望
《数学课程标准》中明确指出：数学教学，要紧密联系学生实际，从已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的教学情境。”可见，创设教学情境在课堂中的作用。本节课，我以模拟招聘现场的形式呈现，从一开始就牢牢的抓住了学生的心弦，一下子拉近了数学和同学们的心理距离，有效地激发了学生的兴趣；更重要的是，可以让学生从平时的消费者身份转化为经营者身份，以经营者的身份主动考虑如何用最低的成本包装商品，在角色体验中发现问题、解决问题，从而主动实现从“节约”的角度来研究包装的学问，从而激发了学生探究的欲望。
二、问题层层递进，提升探究深度
根据五年级学生的年龄和心理特点，学生很乐于参加一些有趣的活动，并对活动中那些具有挑战性的问题表现出了极大的兴趣。为此，本节课，我以招聘活动为载体，以层层递进的招聘考题贯穿始终，让学生在一次次解决问题的过程中体验学习的乐趣，享受成功带来的喜悦，极大程度的满足了学生的心理需求，从而参与其中，乐在其中，使探究步步深入，使其被数学自身的魅力所吸引，整节课都能保持高涨的学习热情。
三 、引导验证猜想 ，积累活动经验
教师不仅要鼓励学生大胆猜想，勇于解疑，还要注意训练学生思维的严密性和逻辑性，这就要求要引导学生大胆猜想的同时，一定要对猜想进行验证。教学中，在鼓励学生大胆说出可能最节约的包装方案后，通过引导学生对猜想进行验证，让学生真正经历发现、认识并理解数学的一般方法，学会从生活中发现数学，从而不断提高运用数学知识解决问题的能力，并为学生积累了数学活动经验。
四、学生自主参与，开放探究空间
在包装４个盒子时，我大胆地把课堂的空间留给学生，让学生用最节约的方案包装商品，由于在摆放的过程中又出现了新的大面，所以同学们包装的方案也不同，当出现争议后，让学生带着问题进行小组交流，使小组合作真正的落到实处，避免留于形式。当学生说到摆放过程中可以把两个长方体看做一个整体，这时前面的面要比原来的大面要大，所以就要重叠新出现的大面，才能保证重叠的面积最大，并利用长方体模型清楚的比给全班同学看，这使我感到振奋，真为这位学生感到骄傲，他清晰的数学思路、完整的表达都让人不禁喝彩。通过这一环节的自主探究使学生对前面得出的结论有了更深一步的认识，解决了教学难点，水到渠成、顺理成章，使课堂达到了又一高潮。
教师简介
05
王丽:高平市模范教师，高平市教学能手， 高平市优秀班主任，晋城市教学能手， 山西省骨干教师，山西省教学能手。
因热爱而集结
传统文化共学
聚焦课题共研
服务育人共进
