Time-lapse full-waveform permeabilityinversion: a feasibility study
延时全波渗透率反演：可行性研究
https://arxiv.org/pdf/2403.04083
1 摘要
时移地震监测需要结合地震和储层建模的综合工作流程，以增强储层属性估计。我们提出了一个端到端的反演框架的可行性研究，该框架直接从叠前时移地震数据中反演渗透率。为了评估该方法的鲁棒性，我们设计了实验，重点关注其对初始模型的敏感性和建模中潜在误差的影响。我们的研究利用Compass模型模拟盐水含水层中的CO2储存，该模型源自北海的井和地震数据，是地质碳储存的候选地点。
2 引言
尽管近年来储层监测取得了显著进展，但时移地震技术仍然面临成本和效率方面的挑战（Lumley 2001; Chadwick et al. 2009; Chadwick et al. 2010; Furre et al. 2017）。采用4D地震工作流程，包括时移全波形反演（TL-FWI，Lumley 2010; Hicks et al. 2016），已成为估计地球弹性属性变化的常见做法，有助于将这些变化定量解释为储层属性（如流体含量和压力）的指标（Bosch, Mukerji, and Gonzalez 2010; Wei et al. 2017）。最近的方法旨在利用时移地震数据联合估计弹性和储层属性，重点关注饱和度和孔隙度等参数（Bosch et al. 2007; Hu, Grana, and Innanen 2022）。然而，地震成像工作流程与储层模拟工具的整合仍然有限，限制了时移地震数据在渗透率估计或更新中的直接应用。尽管一些方法，如Eikrem et al.（2016）中的方法，通过使用集合卡尔曼滤波来改进渗透率和孔隙度估计，提供了一些整合，但D. Don W. Vasco et al.（2004）；D.
W. Vasco et al.（2008）探索了使用时移地震数据进行线性化反演以更新渗透率，这些努力代表了向更集成方法迈出的初步步骤。本文介绍了一种新颖的4D处理框架，用于直接从叠前时移地震数据中估计渗透率，提供了一个简化的、基于地球物理的反演过程。与传统方法不同，该框架在各种合成案例研究中进行了测试（Li et al. 2020; Yin et al. 2022; Louboutin, Yin, et al. 2023; Yin, Orozco, et al. 2023b），通过仅匹配观测到的时移地震数据来更新渗透率模型。尽管快速更新模型的潜力存在，但初步结果尚未显示出流体饱和度预测的显著变化，并且生成的渗透率模型通常缺乏详细分析所需的异质性。为了解决这些限制并评估该框架在4D监测中的实际应用可行性，我们使用Compass模型（Jones et al. 2012）进行了一项可行性研究，该模型因其与北海地质结构的关联性而被选中——一个正在考虑进行CO2储存的地区。本研究评估了该框架对不同初始模型和正演建模误差的敏感性，省略了正则化技术，以专注于地震数据对渗透率更新的影响。我们探讨了该框架恢复精细渗透率结构、预测地震监测期间CO2动态以及在没有地震观测的情况下预测近期CO2动态的能力。认识到我们简化假设的局限性，我们总结了未来研究的建议，以推进这一有前景的领域。
3 渗透率反演框架
我们的可行性研究考察了二氧化碳储存的时间延迟地震监测，重点是整合对这一过程至关重要的三个基本物理学科：流体流动物理、岩石物理和波动物理，如图1所示。使用多相流方程（Pruess和Nordbotten 2011）模拟注入期间二氧化碳气流的动态，并通过储层模拟器（Krogstad等人 2015；Settgast等人 2018；Rasmussen等人 2021；Stacey和Williams 2017）进行处理。这些模拟需要详细的输入，包括井操作参数和孔隙度及渗透率的空间分布，同时我们特别关注渗透率K，作为本文中的感兴趣参数。
储层模拟器的输出S，主要是随时间演变的流体饱和度c，作为输入提供给岩石物理模型R。该模型将储层岩石中流体饱和度的变化转化为随时间变化的压缩波速度v（Avseth, Mukerji和Mavko 2010）。最后，基于每个快照的波速模型，使用波动建模算子（Tarantola 1984），F，生成时间延迟地震数据d，该数据汇编了每个时期的地震数据。
在实践中，预堆叠时间延迟地震数据集d是从现场观测到的，目标是估计GCS项目中二氧化碳气流的过去、当前和未来动态。我们的方法论与传统的工作流程不同，传统工作流程通常从地震反演开始，到定量解释，然后根据推导出的波动性质更新储层参数。相反，我们提出了一种集成的端到端方法，直接反演渗透率K，以减少时间延迟地震数据的拟合误差。我们方法的核心是三个基于物理的建模算子的组合，制定为最小化以下目标函数：
通过以下迭代过程实现这一目标：
- 使用渗透率模型的初始猜测生成合成时移地震数据；
- 通过反向传播地震数据的残差来计算渗透率的梯度；
- 更新渗透率模型以减少合成时移地震数据与观测时移地震数据之间的不匹配。
这种端到端反演框架的优势在于其通过多物理场集成打破孤岛的能力。具体而言，它消除了更新饱和度和波速模型所需的中间处理步骤。正如我们在随后的可行性研究中展示的那样，反演的渗透率可以生成更准确的流体饱和度和波速模型，从而更好地拟合观测到的时移地震数据。
通过以下迭代过程实现这一目标：
- 使用渗透率模型的初始猜测生成合成时移地震数据；
- 通过反向传播地震数据的残差来计算渗透率的梯度；
- 更新渗透率模型以减少合成时移地震数据与观测时移地震数据之间的不匹配。
这种端到端反演框架的优势在于其通过多物理场集成打破孤岛的能力。具体而言，它消除了更新饱和度和波速模型所需的中间处理步骤。正如我们在随后的可行性研究中展示的那样，反演的渗透率可以生成更准确的流体饱和度和波速模型，从而更好地拟合观测到的时移地震数据。
4 Compass模型的可行性研究
我们通过在Compass模型（Jones et al. 2012）上的合成案例研究来评估该反演框架的性能。该模型源自北海地区的井筒测井和成像地震数据，目前正在考虑用于地质碳储存（GCS）项目。
我们特别选择这个模型，因为它代表了地质碳储存（GCS）的4D监测，而且该模型的网格间距在水平和垂直方向上均为6米。在这样的精细离散化中进行案例研究可以展示端到端反演框架在反演渗透率模型中精细地质结构的有效性。
我们的目标是使用五期叠前时移地震数据反演渗透率的空间分布。我们利用速度模型的2D切片，如图2a所示，其中红色区域表示储存复合体。创建了一个人工代理渗透率模型，以确保储存复合体不同层内存在显著的渗透率对比，水平渗透率如图2b所示。低渗透率层的范围约为10−3到1毫达西（md），而高渗透率层的范围在600到6000 md之间。一个CO2注入井，用黑色×标记，位于中心位置，以每年200万吨的恒定速率注入超临界CO2，持续25年。我们假设孔隙度和kv/kh比率在反演过程中是均匀且已知的，分别为0.25和10%。使用JutulDarcy.jl（Møyner and Bruer 2023; Ziyi Yin, Bruer, and Louboutin 2023）中实现的完全隐式方法模拟可压缩和不可混溶的两相流，其中CO2在多孔岩石中驱替盐水。第25年的CO2羽流在图2a中以灰色显示。通过补丁饱和度模型将CO2饱和度转换为波速模型后，我们使用Devito（Louboutin et al. 2019; Luporini et al. 2020）和JUDI.jl（Witte et al. 2019; Louboutin, Witte, et al. 2023）生成五期声学时移地震数据，分别在第5、10、15、20和25年，使用中心频率为20 Hz的Ricker子波。源和接收器几何形状如图2a所示。
4.1 对初始模型的敏感性
为了评估我们端到端反演框架的有效性，特别是其对初始渗透率模型的敏感性，我们研究了图3a和图3b所示的两个不同的初始渗透率模型。第一个初始模型在整个储层中具有均匀的渗透率值（100 md）。这个简单的模型作为一个空白画布，使我们能够探索从非信息渗透率模型中可实现的渗透率更新程度。第二个场景引入了一个更复杂的初始模型，其渗透率层的值是准确的，但由于扭曲而位置不正确，反映了实际应用中层定位可能存在的不准确性（Bloice, Stocker, and Holzinger 2017）。这种设置旨在模拟在CO2注入前岩石类型解释不正确时面临的挑战。
在这两种场景中，我们采用了一种常被称为“反演犯罪”的方法学捷径，其中数据生成和反演过程共享相同的计算内核。这种理想设置用于展示该反演框架在理想情况下可实现的目标，其中水平渗透率的空间分布是我们研究中唯一的未知数。为了增加现实感，我们在观测数据中加入了8 dB的非相干带限高斯噪声，模拟了实际地震数据集中遇到的数据质量挑战。
在遍历整个时移地震数据集12.5次后，我们实现了渗透率模型的更新，两种初始场景的结果以对数尺度呈现（图3e和图3f）。此外，图3c和图3d通过显示真实渗透率模型与初始渗透率模型之间的对数差异，提供了“理想”更新的可视化。
我们得出以下观察结果：首先，渗透率更新主要局限于CO2羽流直接影响的区域，如灰色曲线所示。这一结果符合预期，因为波属性的时移变化完全归因于流体饱和度的变化。因此，在没有额外信息的情况下，这种反演方法不会改变CO2羽流范围外的渗透率值。其次，CO2羽流内的反演渗透率大致反映了真实渗透率模型的趋势。对于具有均匀初始渗透率的场景（案例1），框架成功识别了主要渗透率变化——高渗透率和低渗透率（分别以红色和蓝色表示），在约1600米深度处准确捕捉了它们的深度和横向分布，与实际层一致。在涉及扭曲初始模型的场景（案例2）中，反演过程为羽流影响的层引入了高分辨率细节，与图3d中显示的理想更新非常吻合。尽管取得了这些成功，但渗透率对比的全部幅度并未完全捕捉到，这表明渗透率反演本质上是不适定的（Zhang, Jafarpour, and Li 2014）。这一限制突显了未来研究中需要进行全面的不确定性量化（Gahlot et al. 2023），以提高从地震数据中得出的渗透率模型的准确性和可靠性。
4.2 对正演建模误差的敏感性
为了超越过于理想化的场景，我们接下来研究了在避免“反演犯罪”的情况下框架的鲁棒性。具体来说，这意味着反演过程中使用的正演建模内核与生成观测数据的内核不同。一个关键的关注领域是CO2注入前盐水填充的基线速度模型中可能存在的差异——这是时移地震研究中常见的误差来源。基线模型中的误差，输入到岩石物理模型中，可能导致在不同阶段对CO2填充储层的估计速度模型不准确，从而导致模拟的时移地震数据不准确。
为了构建一个不准确但现实的基线速度模型，我们假设可以访问基线阶段收集的跨井和反射地震数据。通过对平滑速度模型应用10次数据传递的全波形反演（FWI），我们获得了如图4a所示的反演速度模型。尽管这个模型并不完美，但它作为盐水填充速度的基线，在CO2注入后用于端到端反演框架中。
在本研究阶段，我们采用图3a中的初始渗透率模型来评估建模误差对反演结果的影响。图4b中以对数尺度显示的渗透率更新揭示了由于建模不准确而在CO2羽流区域外产生的一些伪影。此外，与图3e中的更新相比，羽流内的高渗透率区域略有偏移，但渗透率变化的整体趋势被正确捕捉。
在完成渗透率更新后，我们使用更新后的渗透率模型进行储层模拟，以评估对CO2羽流预测的修正效果。这一步骤对于验证反演框架在实际地震监测场景中的实用价值至关重要。
4.3 CO2羽流估计与预测
我们的端到端反演框架的主要目标是准确估计储层渗透率，这是实现有效碳捕获与封存（GCS）监测的最终目标——历史和近期CO2饱和度预测的关键步骤。为了验证框架的有效性，我们进行了质量控制比较，涉及基于初始、反演和真实渗透率模型的CO2饱和度模拟，如图5所示。在所有模拟中，我们注意到CO2羽流形状预测的显著改进，与真实CO2羽流的边界紧密对齐。值得注意的是，初始模拟显著误判了CO2羽流的横向扩散。然而，通过更新后的渗透率模型进行的修正，准确地再现了羽流的横向范围。
将分析扩展到未来预测，图6展示了在25年注入阶段后，40年内CO2羽流的预测移动情况，期间没有进一步的CO2注入或地震观测。在这段预测期内，CO2羽流主要由于浮力而上升，而一部分（约10%）则滞留在孔隙空间中，以紫色表示。这种现象被称为残余捕获（Rahman et al. 2016），是评估GCS项目长期存储能力的关键因素。初始预测往往低估了通过残余捕获实现的CO2封存程度。相比之下，由更新后的渗透率模型驱动的模拟不仅提供了更准确的永久存储CO2体积估计，而且即使在没有进一步监测数据的情况下，也与真实CO2羽流的边界紧密匹配。
这些发现强调了渗透率反演框架不仅在细化当前CO2羽流划分中的潜力，还在提供未来羽流行为的可靠预测方面的重要性。这种预测准确性对于GCS项目管理者和从业者来说是无价的，使他们能够根据最近领域的研究（Ringrose 2020），就井控调整或干预策略做出明智的决策，以优化长期CO2存储的安全性和效率。
5.2 岩石物理学
目前的案例研究忽略了压力对波属性的影响（MacBeth 2004；MacBeth, Floricich 和 Soldo 2006）。虽然在某些压力变化相对微妙的GCS项目中，这可以被合理化，但反演框架可以扩展以考虑压力与波属性之间的关系。所采用的斑块饱和度模型可能无法完全捕捉现实储层的复杂性，这表明需要根据实际储层和地震数据对岩石物理模型进行校准。
5.3 波物理学
忽略对盐水填充基线速度模型的更新代表了一种简化，值得进一步探索。未来的研究可以扩展框架，以联合更新基线速度模型和渗透率，并纳入剪切波速度和密度等附加参数。量化速度（Yin, Orozco 等 2023a）和渗透率模型中的不确定性仍然是提高反演结果可靠性的关键挑战。
6 讨论与结论
本可行性研究以Compass模型为中心，阐明了反演框架在细化渗透率估计方面的能力，提供了高分辨率的空间洞察，补充了传统的井测量。尽管存在与恢复完美性和依赖初始模型相关的局限性，但CO2羽流区域内的渗透率更新为储层建模者提供了可操作的情报，可能减少4D处理工作流程中的周期时间。
至关重要的是，我们的研究强调了时移地震数据在储层渗透率更新中的未开发潜力，通过一种新颖的端到端反演方法，弥合了地震数据与渗透率之间的差距。尽管在实际应用前需要进一步验证，但我们认为，多物理学科的整合预示着解决时移储层监测复杂性的光明未来。
采用这种多物理方法使我们更接近实现地下储层监测和管理的数字孪生（Herrmann 2023），突显了这种综合方法在提高储层表征和决策过程的精度和效率方面的变革潜力。
https://arxiv.org/pdf/2403.04083
