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震
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学
中国地震学会—地球科学科普栏目
地震科普—地震急诊科，了不起
看天上的星星尽显光辉
赏地下的河水肆意奔流
21、地震急诊科，了不起
21.3 余震定律二 —分形特征
21.4 当地报警（现地预警）
21.5 大数据报警
21.3 余震定律二 —分形特征）
◆ b 值
20 世 纪 40 年 代， 古 登 堡（BGutenberg，1889—1960）和里希特（CF Richter，1900—1985）发现（图 21-12），地震震级 M 和地震频次 N 的对数呈负相关——地震越大，频次越低：
lgN ＝ a - bM （21-4）
式中，N（≥ M）是余震震级大于等于 M以上的地震频次（Seismic Frequency），系指一定时间区间内、单位时间所发生的地震次数（比如每日的地震数目），a代表地震活动水平，该值越大，地震越活跃。b 是公式中的直线斜率，反映不同震级地震数量的相对分布。
这个关系称为震级 - 频度定律，抑或古登堡定律、G-R 定律（图 21-13），在地震分形中最具代表性。
分形的一个基本特点：大于某个尺度的数目 N 与物体大小存在幂指数关系，是其唯一的不含特征长度的分布。若把（21-4）式改写成
(21-5)
图 21 - 13 震级 - 频度关系示意图
那么，地震频度与破裂的尺度便显示出了幂律关系，即地震在空间域的分布是分形的。因为地震能量的容量维 D = 2b/3，断层长度的自相似分维 D = 2b。
这意味着，在由大大小小的地震所构成的复杂时空序列里，b 值揭示了它们隐含的自组织关系，人们有可能根据小地震的信息来推断数量极少的大地震。当然，它适用于一定的标度范围内，不会像纯粹的数学分形那样具有严格的自相似性和无穷层次结构。
无论对于区域还是全球的地震活动，地震分形都具有普适性的特征，所以全球的 b值就比较稳定，均值在0.8～1.0（图21-14）。折算到N值后，相当于震级M每降一级，地震发生的频次 N 约增大 6 ～ 10 倍。
图 21 - 14 b 值的全球分布（据文献 ［9］ 数据）
利用直线 lgN = a - bM 在震级 M 坐标轴的截距——对应的地震频次 N 为 1，自然就能够求出最大余震的震级。
b 值还是描述岩石脆性度的参数，能反映介质所承受的应力大小和接近强度极限的程度。如果 b 值过低（比如 b ＜ 0.7，图 21-13 右），则直线会过于平缓、偏离正常位置，表明中等地震过多、强地震偏少，这可以作为高应力、闭锁区的指标，不是好兆头。只有在中小地震次数增加后，该区域才会恢复常态。而高 b 值（比如 b ＞ 1.1）区，则可视为非闭锁区。
◆ 空间分形特征
Kagan Yan Y 是位美籍俄裔学者，在地震预报领域有大量成果。1980 年，他在与Knopoff 合作研究震源空间分布时发现［10］，在相当宽的尺度范围内，单位体积内的地震次数 N（r）与震源距离 r 存在幂律关系，即：
(21-6)
式中，α 值一般为 1.0 ～ 1.6，能在 1 ～ 2 000km 范围内成立。这是空间分形的又一个重要的幂律关系，可用来判断余震的空间分布。
图 21-15 给出了 2008 年汶川 8.0 级地震前后 b 值的时间变化［11］ ， 震级范围M L ≥ 3.0，由两种算法求得的 b 值大体相近。1995 年后，b 值突然降到最低点 0.23，随后上升，说明高应力的孕震过程很长。图 21-16 是该区的空间扫描结果，反映出大震的调节过程涉及青藏高原东南侧的一个很大区域。
图 21 - 15 汶川地震前后的 b 值 ［11］
图 21 - 16 2008 年汶川地震前后（2002—2010）的 b 值空间变化 ［11］
21.4 余震定律三 —衰减
◆ 预警系统的固有弱点
余震衰减律是由大森房吉（Omori F，1868—1923）于 1894 年提出的。日本 1891年 10 月 28 日发生了美浓 - 尾张（Mino -Owari）地震，那时地震仪刚问世，26 岁的大森发表了这次余震的研究结果：余震频度 N 与主震后的时间 t 成反比——时间 t 越长、频度越低。
1961 年， 宇津德治（Tokuji Utsu， 图21-17）在其博士论文《余震活动的统计研究》里把大森定律进行了完善。宇津以后担任了东京大学地震研究所所长和日本地震学会主席。修订后的衰减公式为：
（21-7）
这是一个双曲函数，N 为 t 时刻震级大于 M的余震频度，K 和 c 为依赖主震震级的参数（可由实测数据的拟合求出）。K 表征余震活动水平，N 值越大、水平越高。c 是个很小的正数，为 0.1 ～ 0.3 ［1］。p 为衰减系数，均值在 1.1 左右。
式（21-7）表明，余震频度 N 随时间t 的衰减也遵从幂率关系，故而存在时间域的分形。余震在主震后的几日到十几日里衰减得非常快（图 21-18）［12］，可以看成是最大余震的高发时窗。余震的持续时间，因地而异。若按照衰减到 3 ～ 4 级来考量，8.0级地震会持续 1.5～3.5年，但是1966年7.2级邢台地震和 1976 年 7.8 级唐山地震后，余震活动延续了三四十年，只是没有危险了。
图 21 - 17 宇津德治（1928—2004）
图21 - 18 余震序列的衰减频度［12］
21.5 从急诊走向门诊
震后速判从急诊走向门诊是一个努力方向。
美国十多年前已经起步，在网站上开展了《24 小时余震预测服务》，全年（24 时/7 天）运行。所提供的余震预测意见含有概率，有别于准确的地震预报（Prediction），内容有 3 项：
（1）今后发生 3.0 级以上的有感余震的次数。
（2）今后发生具有破坏性的 5.0 级以上的强余震的概率。
（3）今后发生 6.0 级至 7.0 级以上大震的概率。
有了门诊的工作基础和经验积累，大震时刻的急诊就能发挥良好作用。
2019 年 7 月 6 日 3 时南加州发生 M7.1 地震，余震不停，危及洛杉矶地区及拉斯维加斯等地数百万人的安全。USGS 不仅在震后数分钟内发出了烈度速报，还在 10 余小时后经电视发布了余震预测：在 7 月 6 日以后的时间里，至少发生一次 3.0 ～ 7.0 级余震的概率和余震的次数（图21-19），并持续性地更新资料、修改意见，稳定了社会。
看来，地震部门向社会提供优质服务是个大题目，应该既有战时急诊，还有平时门诊，人们在翘首以待。
图21-19 2019 年南加州大震当日发布的预测意见震［10］
○参考文献
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［9］ 陈培善，白彤霞，李保昆 .b 值和地震复发周期［J］. 地球物理学报，2003，46（4）：510-519.
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图文来源：《趣味地震学》
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