将数学当成语言学去学习

文摘   2024-09-28 18:45   广东  

将数学当成语言学去学习

如果我们专门去找一本数学书去看,就会被其中很多抽象的概念整蒙圈,比如泛函的概念(见附录一)。这就像我们翻开一本词典,从头到尾记忆,这样记忆的效果会很差。而当我们在应用中遇到问题,需要词汇去描述,这时候带着问题去学习数学词汇,比单纯的学习数学词汇会更有效率。学习数学就像学习一门语言一样,我们不是去将一本词典背下来然后再去应用,而是一边用一边学。反过来说,我们更需要了解数学词汇的应用场景,数学词汇的起源、目的等等方面的背景知识。

以下根据个人理解,根据输入输出的不同对数学理论的一些归纳:

对于数值计算来说,我们更多时候只关心不同类型的输入和输出,不关心里面发生了什么,更重视应用
而各种数学理论就是对这些函数的映射过程进行描述,从而解释这个黑盒子为什么行得通以及黑盒子里面发生了什么。

计算成像为例:G-S 算法

比如这是一个计算成像的算法:当一个样品点发出光,我们通过探测器探测出像,我们只知道探测出来的像的强度,如何将相位恢复过来。

来源:浅谈计算成像:计算相位成像(二)

如何理解这一个过程

要理解这样一个过程,可以将实物和像类比成函数的自变量和因变量。这个函数的自量和因变量可以看成是多元数。类似于普通函数的连续、求导、微分等语言词汇可能有相应的类比,当然可能会有更多我们不熟悉的词汇我们会在读到数学词汇书时更加留意
主要过程:我们已知的是成像的强度 和样品点的尺寸大小或者一些限制因素。开始给一个随机的相位,利用像和源的傅里叶变换关系来过做正和负的傅里叶变换,如果不加干扰,会在错误的循环中一直进行下去。如果我们施加干扰,函数的点会逐渐偏移,如果我们施加的干扰是和真实的信息相趋近的,我们认为像和实物函数会越来越接近真实

炼金术、商业和语言

这样一个过程在计算机迭代算法中,类似一种实验,不断的调整逼近条件,并加入到这个迭代过程中。
  • 如果停留在这个过程中的调整逼近条件,会陷入“调参师”和“炼金术”的困境
  • 如果我们在这个基础上发展实验,将其实现,则需要花费人力物力财力,这时候需要多方资源的配合,这更像一个商业的过程。
  • 如果尝试去解释这个黑盒子中发生了什么,这更像一个语言学问题。我们可以从数学以及其他学科中借用词汇,我们会发现很多数学词汇已经有了,我们了解相应的词汇,会对这个过程有更好的理解。
当我们以全新的语言去重新看待同一个东西时,我们会有不一样的灵感,从而采取不同的判断和策略,这个过程中我们发挥了人的主观能动性。

附录一:泛函的词汇


哲学之窗
人在泥里,气在云端。