【本期话题】搭建儿童世界与数学世界的自然联系 ——北师大第五版教材一年级下册修订说明

【摘 要】北师大第五版教材根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行全面修订与完善。教材编写组从一年级下册各领域内容结构、修订中重点关注的四个问题对教材进行整体介绍，以帮助教师理解教材、用好教材。

【关键词】北师大第五版教材；一年级下册；内容结构；修订特色

北师大第五版教材（即新世纪小学数学第五版教材）一年级下册的修订工作，在秉承整套教材的编修原则、思路和特色的基础上，充分考虑了一年级学生“好奇、好动、好玩、好探究，以具体形象思维为主”的年龄特点。本次修订旨在搭建儿童世界与数学世界的自然联系，努力探索发展学生核心素养的路径，使数学学习变得更加有趣、有用，从而帮助一年级学生亲近数学、理解数学和爱上数学，真正实现数学育人的功能。以下对一年级下册的内容结构及修订中重点关注的问题进行说明。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022年版课标”）确立了以核心素养为导向的课程目标，强调“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。教材编写组结合一年级学生的认知特点及素养发展目标，对教材内容进行了系统的梳理与整合（如表1），旨在帮助学生实现对知识的结构化认知，深化育人价值。

在一年级下册中优化了“数与代数”领域内容的编排，“数与运算”主题集中学习20以内数、100以内数的认识及其加减运算，注重体现数与数之间、数与运算之间、不同运算之间的整体性、一致性，重点培养学生的数感、符号意识、运算能力和推理意识。“数量关系”主题则侧重引导学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，着重关注学生读懂情境中的信息，厘清信息与信息、信息与问题之间的关系，重点培养学生的应用意识、模型意识、符号意识，同时发展其几何直观、推理意识和创新意识。这两个主题紧密结合，通过螺旋上升学习方式，共同促进学生核心素养的发展。

在“图形与几何”领域，教材增加了三维图形和二维图形之间相互转化的活动，并引入了“用简单图形拼图”的内容。这些内容的修订旨在让学生感受立体图形和平面图形之间的关系，以及平面图形的特征，为进一步学习和认识图形积累经验。

此外，教材编写组还以项目学习的理念为指引，对教材“综合与实践”领域进行统一布局。在“综合与实践”领域下设“数学好玩”与“综合实践”两个板块，“数学好玩”侧重数学知识及思想方法的拓展与深化，“综合实践”则强调跨学科主题学习和项目学习的实践与应用。其中，“画数学连环画”作为新增内容，为学生提供了展现数学创意与想象的空间；“设计教室装饰图”则是对原教材内容的改编与升级，旨在引导学生探索重复的奥秘，借助重复的规律解决生活中的实际问题。

在修订过程中，一年级下册深入贯彻了2022年版课标的课程理念，体现了教材特色在继承与创新中的发展。通过调整内容结构，着重强调学习内容与核心素养之间的关联，积极探索促进学生核心素养发展的路径。

1.  以知识间的内在逻辑为线索，建立知识的整体结构

一年级下册以知识间的内在逻辑为主线进行修订。在2022年版课标中将“数的认识”和“数的运算”整合为“数与运算”主题，以体现数的认识与运算之间密切的联系。那么，要不要将其编排在同一单元？教材编写组进行了循证研究，研究表明，将数的认识与相关的加减运算全部集中在一个单元，会导致内容过多、学习时间过长，容易降低学生的学习兴趣。

因此，在20以内数的认识中，教材将“20以内数与加法”编排在一起，按照“数数（数的意义）、读数、写数（数的表示）、数的大小比较（数与数之间的关系）以及数的运算”的逻辑顺序安排学习内容。先通过数的意义的学习，为学生后续学习20以内数的加减法积累经验，再通过“相同数位上的数的加减运算”感悟运算的通法。在呈现多样化的算法时，优先呈现用数数得到结果的方法。如 13+2 就从13往后数2个数，18减2就从18往前数2个数，从而将加减法运算根植于学生的数数经验之中。通过建立计数结果与其他算法之间的联系，进一步丰富学生对数意义的理解，使他们直观感知无论是20以内数还是其加减运算，本质上都与数的计数单位及个数紧密相关。

在此过程中，学生的数感和运算能力得到提升（如图1），实现了数的认识过程与数的运算过程的有机融合。后续运算单元继续沿用这一做法，注重在运算中体现数数经验，及时梳理数与运算的关联，确保教学内容“形散而神聚”。同时，教材通过“20以内数与加法”“100以内数加与减”等单元标题，明确呈现了学习内容，使学生能够直观感知数的认识和运算之间的紧密联系。

2、通过结构化形成课时合力，改善单元内容同质化现象

在教材修订过程中，既注重构建知识之间的内在联系，又通过结构化形成课时合力，以改善单元内容同质化现象，实现整体育人价值。

教材整体设计了20以内数进位加法和退位减法的计算教学，重点强调通法，并体现运算算理与算法的一致性。例如，20 以内数进位加法和退位减法的计算，第四版教材原先是按照9加几、8加几、十几减9、十几减8等知识点逐一安排教学内容的，每节课聚焦于单一的加减运算，学习内容相对独立。本次修订中，教材编写组采用了按“知识结构编排”的思路，着重强调通法，将所有的“加几”或“十几减几”视为同一类问题进行整合。依据学生的认知特点，前两节课借助小棒、计数器等直观模型辅助学习，而到了第3节课，则引导学生脱离直观模型，理解算理，掌握算法。这一调整有效避免了因知识点细碎导致的课时冗长问题，同时确保了学生在知识技能上的稳步提升。

北师大第五版教材一年级上册重点通过设计喜闻乐见的游戏活动，促进学生的身心适应和生活适应，助力幼小衔接的平稳过渡。自一年级下册起，重点转向社会适应和学习适应，持续助力学生实现从学前到小学的适应与发展。

1.  社会适应方面

教材开发了丰富的学习资源，将中华优秀传统文化和伟大祖国的发展变化科学地融入其中，通过多元的展现方式，使学生在学习数学的同时，领略到中华文化的博大精深。与以往不同，本次修订全面升级了对中华优秀传统文化的渗透策略，采用以点带面、连面成体的方式，自然融入“情境+问题串”中，生动讲述四个中国故事：（1）结合 20 以内数的认识，讲述古人计数的智慧；（2）在100以内数加减运算的学习中，介绍算筹计数的历史；（3）通过对平面图形的认识，探索七巧板的奥秘；（4）在图形大变身的活动中，了解印章的文化内涵。此外，还通过探索大山雀产卵数量、动物救助站救助动物只数、分析回收废品数量等对学生进行生态文明和绿色低碳的教育，通过神舟十五号飞船完成载人航天工程的飞行任务次数、“天下第一公路奇观”天门盘山公路的弯道数量的呈现自然渗透祖国的重大发展成就，激发学生对祖国的热爱之情。

2.  学习适应方面

一是通过幼小衔接课，为学生的数学学习提供更为丰富、有趣的体验，引导学生体会数学思考的乐趣和数学世界的神奇，采用问题、示范和任务等方式，培养学生读懂他人、遵守规则以及自我反思等方面的良好习惯。

第四版教材注重在重要内容学习的初期，放慢脚步，创设适切的情境引导儿童经历数学学习过程，初创了“活动经验积累”课。在本次修订中，教材编写组依据2022年版课标的要求和学生学情，对“活动经验积累”课进行了加强和丰富，并将其纳入幼小衔接课程体系（如表2）。这些课程主要分为四类：第一类是以趣味游戏激发好奇心、求知欲为主，帮助学生积累解决问题策略、拓展数学视野的活动经验。例如，“图形大变身（一）”单元，通过用立体图形进行描、印、投影等操作得到平面图形，引导学生初步感悟“面在体上”，为他们积累三维图形转化为二维图形的经验。第二类是以发现数学概念、原理、规律为主，帮助学生积累探索数学、发现数学的活动经验。第三类以运用数学概念、原理、规律为主，帮助学生积累应用数学知识解决问题的活动经验。如教材修订特别关注培养学生在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，为此设计了“拼图大挑战”和“回收废品”两节解决问题课。第四类则采取主题活动、项目学习等学习方式，旨在帮助学生积累解决非常规问题的活动经验。教材通过“设计教室装饰图”和“画数学连环画”等实践活动，鼓励学生在真问题、真研究、真展示、真应用的实践过程中，发现和提出问题、分析和解决问题，逐步学习用数学的眼光看待现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，从而实现核心素养的落地落实和整体发展。

二是修改了教材的前言页，以儿童的立场与视角，精心挑选了两幅学生作品，这些作品是本册即将要学习的素材。以“算式中到底有多少秘密”和“七巧板可以拼出各种各样的图案”作为讨论的话题，以“编者大朋友”的问题开启一册教材的学习，鼓励学生用善于发现的眼睛去探索奇妙的数学世界，使他们迅速被教材内容所吸引，激发他们的好奇心，进而想进一步了解本学期的学习内容。

三是对教材内容进行了调整，将原本安排在一年级上册的“20以内数与加法”内容移到一年级下册，同时，将一年级下册中的“100以内数的进位加法、退位减法”内容后移至二年级上册，在学生经过一学期的学习具备了基础知识的情况下来初步认识十进位值制，并通过丰富的学习活动积累经验。此举意在适当减缓知识学习的节奏，强化幼小衔接的效果，让学生有更多机会接触除了计算以外的数学内容，促进他们对于数学及学习活动的全面体验，为幼小衔接创造更广阔的空间。

北师大第五版教材一年级下册，更加关注情境的真实性、趣味性、挑战性，对部分情境进行了更新与补充。首先，突出了情境的真实性。以《捉迷藏》一课为例，情境展现了 1 个小朋友背对着众人说“一共有14个小朋友”，画面上有8个小朋友在跑，有的已经藏好，这样更加贴近生活实际。其次，提升了情境的趣味性。在《认识图形》一课中，补充了“立体图形留在沙滩上的若隐若现的脚印”的情境，引发对立体图形与平面图形关系的思考；在《动手做（二）》中，则融入了“咏鹅图”及配诗，建立数学学习与其他学科之间的联系；在《古人计数》中的“算一算”部分，分别添加了“古人捕鱼计数”与“算筹竖式计算”的情境，激发了学生的好奇心和想象力。最后，注重了情境的挑战性。如在《拼图大挑战》一课中，呈现用七块板子拼出的正方形，通过设问“还能拼出别的正方形吗？”激发学生探索的欲望，增强挑战复杂问题的自信心。

在情境优化的同时，教材中的问题串也依据2022 年版课标要求进行了“小而美”的调整，旨在引导学生经历“问题情境—建立模型—解释应用”的基本过程，为学生提供大量观察、实验、猜测、推理和反思的机会，激发学生在有意义的活动中自主学习、合作探究，鼓励运用丰富多样、富有个性的问题解决策略，以保证不同基础、不同需求的学生都可以参与活动，促进每一位学生主动发展。

由一位数向两位数学习的跨越，需要一个循序渐进的过程。原四版教材中，“20 以内数的认识”安排了2课时3页的内容。其中，《古人计数》一课问题2任务比较多，学生要经历三个“第一次”：第一次认识数位，第一次认识计数单位，第一次认识计数器。为了让学生感受数位的意义和价值，北师大第五版教材增大了探究空间，在原教材的基础上，进一步拉长了从按群计数到借助计数器认识数位的过程，将内容扩展至2课时4页。第1课时侧重于理解数的顺序和满十进1的原理，体验按群计数（十进制）；第2课时则聚焦于对十进位值制的体会。通过两节课的时间使学生充分地经历从数量到数的抽象的全过程：从用 11 根散放的小棒表示11 到用 1 捆加 1 根小棒表示 11；从用 1 块大石头 1块小石头表示11到用2块一样大的石头放在不同位置表示 11，再到用计数器表示 11，最后写数表示。这一系列的设计，不仅让学生充分感受“数位”的来龙去脉，还让他们体会到数位存在的必要性和重要性。

实物操作、模型操作和画图等方式是学生理解和表达数学、解释现象的重要支架。北师大第五版教材为学生提供了丰富而有效的学习资源，旨在为学生提供有力的学习支持。

教材依据运算能力的核心素养表现，对运算单元直观模型的使用做了进一步规范。例如，能够利用动手操作的策略探索并掌握“20以内数的减法”是20以内退位减法的核心素养表现之一。在以往四版教材中，尽管也将动手操作作为重要的计算策略，并据此编排教学内容，但小棒、计数器等学具的使用被安排在单一课时内，且每节课都有脱离学具的抽象计算任务，导致教学环节繁多，难以落实。本次修订在直观模型的使用上采取了层层递进的方式，确保每节课聚焦于一种模型的使用。第1课时定位于利用小棒这一直观形象且学生熟悉的模型初次探索算法；第2课时主要使用计数器这一半抽象模型探索算法，旨在深化学生对“位值”概念的理解，并凸显“借1当十”；第3课时借助竖线、枝形图等数学工具探索抽象的算法，使学生能够灵活运用多种方法记录计算过程并呈现思考路径。这样的安排，一方面充分发挥了直观模型的作用，帮助学生借助直观模型探索计算过程和结果。同时，将传统教材的重复性、形式化的技能学习转变为基于真实情境、注重直观模型操作的算理算法的探索过程。后续单元如100以内数的相关运算等，均遵循此原则进行了相应的调整与优化。

此外，本次修订进一步凸显了数线的价值。例如，在《小小养殖场》一课中，教材呈现了养殖场中动物的只数：鸡100只，鹅22只，鸭92只。原问题1让学生直接“说一说，谁多？谁少？”这个问题的学习目标是在具体情境中体会数的相对大小关系，并直观感受“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”和“差不多”的意义。面对几组数据，学生虽然都知道“鸡最多”“鹅最少”“鸡比鸭多”等，但不容易说出“鸡比鸭多一些”“鸡比鹅多得多”等，也不明白“差不多”是什么意思。在本次修订中，将问题1进行了优化，改为“谁多？谁少？先看看图，再说一说。”补充了数线图作为辅助工具。通过数线图，学生可以更直观地理解数的大小关系，有了谁比谁“多一些”“多得多”“少一些”等的表达需求。这样的修订不仅增强了学习的直观性和趣味性，还有效地帮助学生克服了认知上的困难。同时，教材还新增了“试一试”（如图2），引导学生在多个数比较大小的过程中进一步感受数的大小关系，从而更深刻地体会数线的意义和价值。

总之，北师大第五版教材一年级下册继承了整套教材的编写特色，并结合一年级学生的年龄特点与认知发展水平，以核心素养为导向，通过整体优化内容结构、精心修订情境与问题串，探索出了一条充分展现数学学习过程、促进幼小衔接、落实核心素养的有效路径。该教材不仅为学生的学习提供了逐级提升的阶梯，帮助学生轻松达成学习目标，而且彰显了数学教育在促进学生全面发展、实现立德树人根本任务中的重要价值。

来源:《教学月刊·小学版》(语文)2024.9