【人物专访】中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系 ——孙晓天教授访谈录（二）

首先，“三会”作为数学课程的核心素养，要完全符合义务教育课程对核心素养的要求，这一点在前面已有讨论。对于“三会”还可不可以增减，需要再做些分析，得多说几句。

的确，我们见到过的很多素养体系都比“三会”庞大。如卫生部提出的“中国公民健康素养”一共是66条，北京师范大学发布的“中国学生发展核心素养”是18条。在基础教育课程领域，除义务教育数学课程之外，所有课程的核心素养都是4条以上，包括高中的数学核心素养也是6条。相比之下，义务教育数学课程核心素养的数量最少，看起来有点“单薄”，提出“范围”问题应该与此有关。

回答这个问题，首先需要明确的是：除了对核心素养的界定之外，还要满足哪些条件，才能确定一门课程核心素养的规模，并形成一个合理的核心素养体系。

我们知道，义务教育课程性质中的基础性，指的就是核心素养。核心素养体系不仅是一个课程目标体系，而且是一门课程的终极目标体系。对于这样一个目标体系，除了要把核心素养界定清楚，还需要考虑一些与保持目标体系结构性有关的条件，其中最重要的是完备性和独立性。

完备性是指这个目标体系中的目标能延伸到该课程的每一个角落，无一遗漏。即该课程的每一个内容，无论巨细，都能成为达成课程目标的载体。一个具有完备性的目标体系在功能上表现为齐全够用，即该有的都有了。

独立性是指这个目标体系中的目标缺一不可，没有多余的目标，或目标的个数已经减到最少程度。一个具有独立性的目标体系在功能上表现为具体、清晰和明确，目标之间可以有交叉，但不能重叠。

除完备性和独立性之外，保持体系自身的合理性还会涉及其他的条件，如相容性等等。但对一门课程的目标体系而言，目标重叠或缺失的情况会比较常见，而在相容性上一般都不会出问题，所以这里也不做讨论。

首先是完备性，即指“三会”能够推及至义务教育阶段每一个具体的数学内容。这一点怎么检验呢？以小学数学中的“比”为例，如果从“生活中的比”出发，就与数学眼光有关了；如果引导学生对“比是什么”展开讨论，就与数学思维有关了；如果对“比”的不同表现形式，如对倍数表示、分数表示或百分数表示等进行探讨，就与数学语言有关了。通过上面这三个角度，“三会”就可以延伸至与“比”有关的每一个内容，无一遗漏。同时，每一个与“比”相关的内容，无论巨细，也都成了培育“三会”的载体。循着同样的角度，数学课程、教材或教学中的任何内容，肯定都能出现在“三会”的视野里。如果仍然有出现不了的情形，就要考虑内容的取舍，或考虑是否需要增加为“四会”了。实际上，不仅是义务教育阶段，高中和大学的数学也都能被“三会”涵盖，“三会”对任意层次的数学教育来说，都称得上完备。

其次是独立性，在这方面早有共识。由于“三会”体现的是数学独特的教育价值，数学眼光、数学思维和数学语言缺一不可，少了哪一个，作为数学课程的目标体系就会出现缺失，这里就不再细说。所以检验独立性的关键是看还可不可以增加。主观上，当然可以做加法，甚至加多少都行，问题是无论怎么加，都肯定会与“三会”之间出现重叠，或者说新增加的原本就是能被“三会”所表达的。这一点怎么检验呢？还是举例。以几何直观、数据分析、数学建模等大家都很熟悉的内容为例，在数学领域里，这个层级的概念实在是太重要了。既然这么重要，那能不能把它们添加到以“三会”为代表的数学核心素养体系中，搞个“四会”或更多“会”呢？事实上，稍加思考就能体会到：“用数学的眼光观察现实世界”已经包含了几何直观的意义，“用数学的思维思考现实世界”已经包含了数据分析的成分，“用数学的语言表达现实世界”也已经体现了数学建模的功能。也就是说，“三会”已经包含了这些概念所体现的能力和品格。如果非要增加，核心素养体系内部就会出现大量重复的成分，加得越多，重复就会越严重。这种由增加而产生的重叠，很容易模糊核心素养的目标导向，冲淡对核心素养意义的认知。这就是我们考虑一个目标体系独立性问题的主因。对一个目标体系提出独立性的要求，就是为了规避“模糊”“冲淡”等方面的问题，为数学课程的发展树立起具体、清晰和明确的路标。

实际上，每一门课程都有独特的学科教育价值，每一个学科的“学会学习”都有其特殊的内涵，正是不同学科“学会学习”的融会贯通，才能发展出广义上的“学会学习”。所以，联合国教科文组织可以把“学会学习”作为一个口号。而对于一门具体的学科课程而言，则要把“学会学习”内隐在自己的每一个具体要求中，落实在每一个具体的教学行动上，让“学会学习”成为学生的真本领。简单地重复一个口号反而容易使这个口号泡沫化。

问题是，数学课程的“学会学习”是如何表现的？

数学课程核心素养“三会”的“会”就是“学会”的缩写，本身就与“学会学习”相通。而数学眼光、数学思维和数学语言所代表的，本身就是数学课程领域内“学会学习”的具体内涵。其中“眼光”“思维”和“语言”清楚地告诉我们要学什么，“观察”“思考”和“表达”清楚地告诉我们怎么才能学会。显然，“三会”就是数学如何“学会学习”的答案，即“学会学习”已经蕴含在“三会”之中，如果再添加的话，对课程目标而言就显得冗余了。

上面的举例已经充分说明无论添加什么，或无论从哪个方向添加，都会产生不同程度的冗余，所以“三会”满足独立性的要求。

之所以对这个看起来好像不怎么重要的问题说这么多，是因为站在教学设计的角度，教师一般会希望核心素养的数量越多、越丰富越好。因为少了的话，教学可能不容易对上号。而越多，教学上可供选择的空间会越大。其实，对教师在这方面的需求，数学课程标准在设计课程目标体系时，已经有所考虑，这一点在后面会具体谈到。在这里要强调的是，作为数学课程的核心素养体系，应该比其他学科课程更讲究目标体系应有的完备性和独立性，尽力做到言必有中且简明扼要。如果增加意味着冗余，数学课程就一定不会做这样的选择。简洁，不仅是数学学科的科学逻辑，也应当成为数学课程建设的追求。

综上，虽然看起来“三会”在我国所有基础教育学科课程核心素养中数量最少，但完全符合核心素养的要求，满足作为一个目标体系应符合的条件。因此“三会”是一个充分体现学科特点，明确、清晰、简洁、接地气和实用的数学课程核心素养的表述。

需要指出的是，虽然目前的“三会”是完备和独立的，但随着数学的发展，特别是随着数学与数字化、人工智能和大数据的深度融合，未来不排除增加的可能，只是目前我们还找不到有实质意义的增项罢了。数学课程的核心素养肯定是一个发展中的体系，这个体系的完备性和独立性也一定要跟上发展的脚步。

严格来讲，素养这个概念对我们来说是个舶来品。中国传统文化中虽然也有素养的概念，但那是针对“士”（指代表精英的士大夫阶层）而言的，而不是对老百姓所说的。我们现在讨论的素养（literacy）是我国教育改革开放进程中舶来的内容，与中国传统的素养概念相比，最大的区别在于这是一个面向大众而不是精英提出的学习目标，指的是学生未来进入社会时不可或缺或必不可少的能力。

在国际上，特别是在“经济合作与发展组织（OECD）”的倡导下，由素养引领的国际数学课程发展，鼎盛于本世纪初。我们虽然起步相对晚一点，但自2016年以来，在政府的大力推动下，我国以素养为目标的课程建设不仅发展迅速，推进扎实，而且按中国自己的教育需求，加入了“正确价值观”等方面的元素，逐步提出和完善了中国自己的核心素养概念。目前在规模、广度、深度等方面，特别是在具体学科课程中体现核心素养方面，已经走在了世界的前列。

在这个背景之下，数学课程注重借鉴国际数学素养研究与实践的有益成分，又大力融入过去二十年中国数学课程持续发展进程中积累的宝贵经验，最终形成了以“三会”为代表的中国数学核心素养体系。与国际上包括OECD提出的数学素养相比，中国的“三会”在简洁、系统、接地气、体现数学本质等方面都称得上是独树一帜，鲜明地体现出数学核心素养研究与实践的中国经验。

说到中国经验，其实我们有许多耳熟能详、津津乐道的经验，如古老的“教，上所施下所效”，后来的“精讲多练”等等。但这些经验或是与世界教育发展对接不上，或是在国内看着很先进，可放在国际平台上只能算平常。随着“三会”核心素养体系的诞生，这种关起门来自说自话的局面，有可能被打破。之所以这样说，是因为“三会”既不是舶来的，也不是生搬硬造的，它是中国数学课程改革每十年一个周期持续发展，集二十年经验基础逐步积累而成的，是中国数学课程向前迈出的新一步，并且是相当关键的一步。

2001年之前，我国的数学课程目标强调“双基”，带有明显的从农业化向工业化时代过渡的教育印记。随着国家改革开放的深入进行，2001年新一轮课程改革浪潮掀起。数学课程顺应改革潮流，提出了“知识技能+过程方法+情感态度”的三维目标，历史上第一次把“过程”作为数学课程目标提出。到了2011年，数学课程在总结过去十年改革经验的基础上，进一步提出了以“四基、四能”为代表的数学课程目标体系，把与学生长远发展关系更为密切的目标元素，如思想、经验、发现问题和提出问题的能力等纳入数学课程目标体系。这个显性目标与隐性目标结合、可认知能力与非可认知能力并重的数学课程目标体系，为数学课程走“知识、见识”并重之路开了先河，也成为数学核心素养的先声。

2021年是中国迈上全面建设社会主义现代化国家新征程的起始之年。在这个重要的时间节点上，中国数学课程总结过去二十年来的改革经验，按照培育核心素养的要求，系统构建了以“三会”为代表的基于核心素养的目标体系，在开启数学课程持续发展新征程的同时，为如何在全面建设社会主义现代化国家的新征程上凝心聚力，交出了属于数学课程的答卷。我相信，这将成为一份令人满意的答卷。