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K-K关系：响应函数

文摘 2024-08-06 21:02 广东

上期我们介绍了什么是 K-K 关系以及什么是因果律。本期接着介绍K-K关系中的因果律具体指的是什么。我们看K-K关系对于因果律的表述为：

凡是由因果关系决定的光学响应函数，其实部和虚部之间并不完全独立。那什么是响应函数呢？

响应函数

响应函数是描述一个系统对外部扰动或激励的响应特性的数学表达式或函数。在物理学、工程学、生物学和其他科学领域中，响应函数的概念非常重要，因为它帮助我们理解和预测系统的行为。

响应函数来源于激励，一般这种激励也是一个函数。

如上图，左边是激励函数，右边是输出函数，打一个比方，我们将一块石头扔进水里，那么石头的位置随时间的变化 就可以看成是一个激励函数，而水面某个位置的高度随着时间变化 就可以看成是一个响应函数。根据激励和响应以及系统的不同，又有很多分类。

脉冲激励和阶跃激励

左边是脉冲激励，右边是阶跃激励，脉冲激励是阶跃激励的导数，阶跃激励则是脉冲激励的积分。

脉冲激励对应的响应函数称为脉冲响应，当然，阶跃激励对应的响应函数称为阶跃响应。

如果一个系统的脉冲响应函数为，那么对于任意的一个激励函数 ,其响应函数为脉冲响应平移+线性叠加，这种系统称为线性时不变系统（即每个时刻响应一样，只是响应发生的时间不一样）。其响应函数数学上描述是一个卷积:

我们看到卷积实际上对应一个函数不断的平移然后叠加。

正余弦波的激励

如果我们输入的激励是一个频率为正弦或者余弦函数输出函数也是同样频率的正弦余弦函数外加乘以一个系数 , ，那么输出的响应就是频率响应。我们可以将输入激励函数转换成正余弦函数的线性组合 X(), 那么输出的响应函数则为 H()X()。

函数则为传递函数。

而在交流电和光场中，激励一般都是正余弦信号，而不是脉冲信号。

那么脉冲响应和频率响应之间又有什么关系呢？

下期，我们接着说。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMjgxMDQ0Ng==&mid=2247484457&idx=1&sn=045b3ebce0b3ef1521e78a77ded8efb8

人在泥里，气在云端。

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