Kim, S., Tertilt, M., Yum, M. (2024)'Status Externalities in Education and Low Birth Rates in Korea', American Economic Review, 114 (6): 1576–1611. doi: 10.1257/aer.20220583

        近二十年来，韩国的生育率一直位居全球最低之列，低生育率表意味着人口迅速老龄化，并对公共养老金系统构成了巨大挑战。韩国社会的另一个显著特点是，家长非常重视孩子的教育。这种对教育的重视被称为“教育热”（education fever），许多青少年在私人补习班上课至深夜。此外，许多孩子每周还会花大量时间请私人导师进行辅导。

        本文提出了一种新的机制以关联高昂的教育支出和低生育率。这个新机制的核心是“地位外部性”（status externality），即家长不仅关心自己孩子的教育，还关心他们相对于其他孩子的教育水平。作者使用来自韩国的微观数据，探讨了家庭间私人教育支出是否存在溢出效应。基于这一证据，作者将教育中的地位外部性纳入一个包含内生生育决策的定量世代交叠（OLG）模型。接着，作者利用韩国劳动与收入面板调查（KLIPS）的数据对模型的参数进行校准。

        校准模型的第一个发现是，地位外部性在生育决策中起着重要作用：在没有地位外部性的情况下，生育率增加了28%。另外，作者使用定量模型研究了政府生育激励政策和教育税的影响。作者还研究了对教育支出征税作为解决外部性的另一种方法。最后，作者探讨了优化的政策组合，旨在最大化初代父母的福利，作者发现最优的政策组合为21.6%的教育税和每月61美元、为期18年的现金补贴。作者还引入了大学名额稀缺的概念，即家长重视孩子的大学入学机会，修改后模型的结果与地位外部性模型相似。

        在本节中，作者展示了韩国的生育率和私人教育支出如何随收入分布而变化。随后，作者提供了家庭间私人教育支出存在外部性的证据。

1.1 生育率与私人教育

        图1的Panel A展示了每个收入五分位中，平均孩子数量与平均家庭收入之间呈正相关的关系，Panel B显示，无子女率与家庭收入之间呈负相关关系。接下来，考虑私人教育支出。根据作者的数据，尽管私人教育的回报率相对较低，家庭在每个孩子身上的总教育支出占家庭收入也高达9.2%。

        表2展示了不同教育阶段家庭的私人教育上支出占收入的百分比。多数教育阶段，较贫困家庭在私人教育上的支出占收入的比例更高。

1.2 私人教育支出的溢出效应

        接着，作者提供了有关家庭间教育投资溢出效应的实证证据，分析了同一区域内其他家庭的父母投资决策是如何影响某一家庭的教育投资的。为了应对潜在的内生性问题，作者利用了不同年份在各地区实施的宵禁政策作为工具变量。这些宵禁政策禁止私人教育在晚上10点或11点之后继续进行，主要影响了富裕家庭的课外教育参与率和支出。

        回归结果如表3所示。Panel A显示，在没有年度固定效应的模型中，估计的系数为正且在统计上显著（见第1列和第4列）。加入线性时间趋势后，估计系数仍然显著。然而，当引入年度固定效应时，工具变量变得较弱，估计结果变得噪声更大，甚至不再显著。意味着如果收入最高15%家庭的私人教育支出减少10%，则收入分布下半部分家庭的私人教育支出将减少约0.5个百分点。值得注意的是，估计的和都为负值，且前者的绝对值远大于后者，这表明较早的宵禁比较晚的宵禁对区域私人教育支出减少的影响更大。

        作者的模型是一个世代交叠（OLG）模型，基于数量-质量（quantity-quality）文献，起源于Becker和Lewis（1973），指的是给定一个家庭有限的资源，父母需要在生育子女数量与投资子女教育以提升子女平均素质之间作出权衡。在模型中，每一代分为两个时期：儿童期和成人期。父母可以选择对子女的教育投资，这些投资与运气一起决定了子女成年后的人力资本。潜在的父母在人力资本水平上存在差异，因此其收入也不同，这使得他们对子女的生育和教育投资选择不同。父母从一开始就拥有自身的人力资本和他们的能力。接着，父母的偏好类型被实现。基于此，个体选择生育数量，同时考虑对未来孩子能力的预期。一旦孩子的能力被确定，父母会就教育投资、劳动供给和消费做出决策。作者模型的新颖之处在于地位外部性（status externality）。模型中，父母关心子女的相对质量，即相对于其他子女的质量。父母还从子女的数量中获得效用，当父母选择子女数量时，除了投资子女的人力资本外，他们还必须为每个孩子支付固定的时间成本。

        具体而言，假设父母的效用函数形式如下，父母从子女的数量和子女在人成年后的人力资本（或工资）中获得效用。

在模型中，表示基准人力资本，它是子女人力资本边际分布的统计量。外部性的强度由决定。父母还从子女的数量中获得效用，用表示。模型假设这是一个递增凹函数。当父母选择子女数量n时，除了投资子女的人力资本外，他们还必须为每个孩子支付固定的时间成本。模型假设子女的人力资本由三个不同的投入组成：由父母随机继承的特质（基因）能力成分，基础人力资本，以及私人教育投资。

人力资本函数如下：

父母的效用函数如下：

其中，表示上述的偏好类型。效用取决于家庭消费支出除以家庭等价规模。父母重视闲暇，其效用的权重为。家庭等价规模考虑了子女数量对家庭总消费的影响。

        在每个周期内的时间安排如下：父母从一开始就拥有自身的人力资本h和他们的能力。接着，父母的偏好类型被实现。给定，个体选择生育数量，同时考虑对未来孩子能力的预期。一旦孩子的能力被确定，父母会就教育投资、劳动供给和消费做出决策。基于以上设定，父母的决策问题可以总结为两个步骤。首先，父母在还不知道孩子能力的情况下做出离散的生育选择：

第二步的优化给出了一个价值函数，定义如下：

约束条件为

值得注意的是，模型并没有排除来自子女的效用为负的可能性。最后，模型假设总产出是总劳动的线性函数。

        作者通过数值方法求解模型。作者首先进行了一些初步设定。作者将子女的最大数量设定为3个，即。同时，假设孩子个数带来的效用且，这引入了三个参数：。参数决定了效用函数关于闲暇的曲率，作者选择，使得隐含的跨期替代弹性为0.5，这在文献中是标准值。参数反映了养育子女的时间成本，在KLIPS数据样本中，有未满18岁孩子的父母平均每周每个孩子花费5.7小时，通过假设每周总时间分配为100小时，得到 。家庭等价规模为，作者使用了OECD修正的等价尺度。

        剩下的11个使用模型校准的参数是：、、、、、、、、、、以及。其中，校准后的随着 的增加而增长；参数决定了特质能力在人力资本发展中的波动性，主要由数据中的基尼系数决定；父母对闲暇相对于消费和孩子的重视由参数决定，这个参数的校准基于数据中的平均总工作时间；参数为控制偏好的异质性，校准后的能使模型匹配数据中0.082的正向生育率收入弹性；外部性的强度由控制，根据Nakamura和Steinsson (2018) 第IB节中的简化因果的方法来校准；参数和控制人力资本生产函数，数据中，每个孩子的平均教育支出相对于收入的比例为9.2%。校准后的值为1.08，为0.668；参数控制父母对子女的能力传递强度，目标统计量是收入的代际弹性，数据中这一值为0.32；为规模参数，校准为2.23，以使人均稳态产出标准化为1。作者通过最小化数据与模型矩之间的平方百分比差异之和，校准这些参数以匹配下述12个数据矩。表4展示了内部校准参数的结果。

4.1 教育中的地位外部性

        为了理解地位外部性在生育选择中的作用，设置以排除地位外部性。图3展示了在没有地位外部性的情况下，不同收入五分位的生育率变化。其中，有两点值得注意：1. 生育率增加。2. 低收入群体生育率的相对增幅较大。这一发现表明，地位外部性可能是导致生育率与收入呈正相关的一个重要因素。同时，在没有地位外部性的情况下，整体无子女率降低，且下降的程度随收入的增加而上升，这与基线模型形成鲜明对比，这表明在基线模型中，地位外部性对低收入家庭的压力更大。另外，在去除地位外部性后，家庭在私立教育上的支出普遍减少，这在低收入家庭中更为显著，原因在于，基线模型中的低收入父母投入了更高比例的家庭收入在私立教育上以希望将其孩子的地位拉近至其他孩子的水平。

4.2 关于女性角色的社会规范

        由于社会规范的影响，母亲仍承担大部分育儿工作，这导致家庭收入因损失的工作时间而减少。收入损失越高，养育孩子的成本就越高，从而降低了人们对生育的需求。Myong、Park和Yi（2021）的研究估计，这种社会规范带来的成本约占养育一个孩子平均时间成本的4.3%。作者在模型中探讨了这一假设，在模型中，消除这一社会规范相当于将养育孩子的时间成本参数 减少4.3%，据此在去除了社会规范后，无子女率只下降了0.2个百分点。其中，作者认为高昂的教育成本比社会规范对韩国近期生育行为的影响更为重要。

5.1 生育激励政策

        生育激励是一种直观的促进生育率的方式。为了捕捉此效应，作者在家庭预算约束中加入了用于支付政府支出的一次性税收以平衡预算，以及生育激励函数以衡量给予家庭每额外生育一个孩子的津贴。

        表8显示，生育激励政策显著增加了生育率。这些结果表明，生育激励政策对提高生育率有一定效果，但其成本快速上升。还值得注意的是，随着生育激励的增加，生育率的收入弹性下降，而教育支出的收入弹性上升。低收入家庭对生育激励的反应比高收入家庭更为强烈，导致低收入家庭的每个孩子的教育支出下降幅度更大。由于父母对每个孩子的投资减少，新的稳态下，平均人力资本和人均产出都较低。此外，生育激励政策还导致了不平等的适度上升，表现为更高的基尼系数。这些结果表明，虽然生育激励政策能够有效提高生育率，但也可能带来不平等的增加和人力资本下降的长期后果。

5.2 私人教育投资税

        作者进一步在模型中研究教育税的效果，这里的教育税在模型中体现为对私人教育投资的税收。表8的最后两列总结了结果。作者发现，教育税在减少父母教育投资方面非常有效。相对于收入的私人教育支出占比显著下降，在10%和20%的教育税率下，分别从11.0%下降到8.9%和7.4%。

        作者发现，最优政策是21.6%的教育税和适度的现金补贴，补贴参数为 0.0175，这相当于每月61美元的现金补贴（即平均收入的2.5%），为期18年。表9展示了该政策对第一代的影响，以及由此产生的配置与基线结果的差异。

在最优政策下，平均生育率提高了10.8%，无子女率减少了超过0.5个百分点，教育投资减少了39%。这些影响在收入分布中是异质的，生育率在最低收入五分位增幅最大（23%），而在最高收入五分位增幅最小（3%）。

        图5展示了关键变量从最优政策引入到新稳态的过渡动态。最优政策增加了生育率并减少了教育支出，人力资本和产出随着时间逐渐下降。第一代父母从政策中受益，享受了更多的闲暇和消费，而所有未来几代的平均效用却下降。

        作者进一步考虑了以下可能，如果孩子们为了有限的高质量大学名额展开竞争，父母将强烈地倾向于投资私人教育，以提高孩子进入大学的机会。作者将进入大学的概率函数纳入了效用，将这个修改后的模型称为锦标赛模型（tournament model）。进入大学的概率函数有两个关键特征：1. 进入大学的概率随着更高的人力资本增加。2. 当其他人的人力资本增加时，自己进入大学的难度增加，而低于某个水平的孩子几乎没有进入大学的机会。

        锦标赛模型也很好地拟合了数据。表10显示，生育激励政策的影响与地位外部性模型中的效果相似，但教育税的效果却大不相同。在地位外部性模型中，生育率随着政策增加，而在锦标赛模型中，生育率几乎没有变化。原因在于教育税有两个效果：它减少了外部性，同时使教育更加昂贵。在锦标赛模型中，这两个效果大致相互抵消，因此生育率变化不大。此外，尽管预期教育税对低收入家庭的影响会较小，但事实上，政策导致最贫穷的五分位家庭减少了31%的教育支出，而使最富有的五分位家庭减少了23%。在两种模型中使用相同的政策工具时，作者发现锦标赛模型中的最优干预力度更大，最优政策对第一代的福利增益在锦标赛模型中也略高。

        在本文中，作者在扩展的质量-数量文献框架下提出了一个具有异质性个体和内生生育决策的世代交叠模型，发现最优政策（包括生育激励和教育税）下，尽管生育率上升，但平均人力资本下降。此外，最优政策虽然对当前一代有利，但可能对未来一代产生不良后果，导致代际冲突。模型也揭示了改革在收入分配上的异质性影响，最优政策对低收入家庭的生育率提升较大，且教育投资减少得更为显著。

        文章也指出了一些需要注意的事项以及未来研究的方向。首先，模型忽略了财富转移，消除遗产税的扭曲可能会降低私人教育投资。作者也没有将公共教育作为政策杠杆来分析，允许政府通过税收为公共教育提供资金并直接选择公共教育投入可能是另一个值得探索的方向。第三，作者的研究尚未能实证识别是否大学名额稀缺是地位外部性的驱动因素。倘若如此，其他政策杠杆也可能发挥作用，比如增加大学名额或改变录取政策。最后，关于家务性别分工的社会规范可能在其他代际中起到了重要作用。