针对具有异质性顾客在多个销售渠道下的数据驱动的体育门票定价
本次重点在于复现这篇文章中季票销售mnl模型和单场门票mmnl模型的需求估计的结果。
01 研究背景
门票是北美运动市场中球队的主要收入之一，为了提高收益，球队会使用一些数据驱动的定价手段，例如：
1）分层定价，以不同的价格提供不同类别的座位；
2）可变定价，在不同比赛中收取不同的价格；
3）动态定价，实时动态设置单场比赛门票价格；
然而，由于门票市场的复杂动态性，导致选择哪一种策略来实行并制定最优的定价决策并不容易。
本文和一支年收入超过1亿美元的顶级大学足球队合作研究了相关情况下的定价问题。该球队每年赛季打5-7场主场比赛，门票的销售主要通过两种渠道：季票和单场比赛票，两种门票的销售时间线如下：
季票销售在上一季结束后立即开始；季票市场关闭后，通过预售向特定个人（如捐赠者、校友）提供单场比赛门票；预售结束时，就在常规赛开始之前，任何剩余的座位都将向公众开放。
02 研究问题和方法
要解决的问题：
1）如何估计不同类群的顾客对季票和单场比赛门票的需求？
2）根据顾客的需求如何来定价？
本文开发一个框架，通过考虑多个销售渠道（即季票和单场票）来估计季票和单场票的需求，并优化价格。定价工具的架构如图1所示，包括顾客细分和两个主要模块：估计和优化。
(1) 通过分析包括匿名顾客档案的单个交易数据来细分顾客。
(2) 估计模块：探索这两个销售渠道中不同类别顾客的决策过程。选择过程由季票渠道中每个细分市场的多项逻辑（MNL）模型和单个比赛门票渠道中每个顾客细分市场的混合多项逻辑（MMNL）模型控制。
(3) 优化模块：使用估计模块的输出，根据团队管理层实施的业务约束来计算最优价格。
图1.定价工具的体系结构
03 模型介绍
顾客细分
由于通过不同渠道购买门票的用户的偏好是异质的，因此本文将顾客按照特征划分为了6钟类群：
本文研究了两种不同销售渠道中顾客的购票决策。
3.1.季票销售：MNL模型
属于顾客类别k的顾客i选择座位类别j，票价为rSj，顾客将在所有座位类别J中选择一个最大化整体效用的座位类别，用USij表示：
· βk是座位类别j的座位类别属性Xj的参数向量；
· δjk是根据顾客属性Zi捕捉座位类别估值差异的参数向量；
· γk是给定顾客类别k的价格敏感性参数；
· 是顾客i对座位类别j特有的效用项。
类别 k 的顾客i选择季票的座位类别 j 的概率由下式给出
其中表示每个类别要估计的参数。
编写对数似然函数：
其中如果顾客i选择座位类别j，yij=1；否则yij=为0。
采用经典的最大似然估计（MLE）程序，并通过最大化对数似然函数LL(θk)来估计模型参数：
3.2单场比赛门票销售：MMNL模型
顾客类别 k 中的每个顾客t为比赛g选择一个座位类别 j（或不购买选项j=0），门票价格为rgj，效用表示为:
是个体特定的偏好参数（即，随着顾客的不同而变化，但对于每个顾客都是恒定的），这些偏好参数允许在顾客的多个决定中观察到的因素中存在不同的口味变化和相关性。
令为不同比赛场次下顾客选择的座位类别；
顾客t选择特定向量ψ的概率为：
同样采用最大似然估计程序进行估计。
04 代码示例
Mnl模型估计结果
Mmnl模型估计结果
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文章推荐人 | 张君慧
校对 | 罗陈斌
排版 | 张君慧
